Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Thái Nguyên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y 2021 x 2022 . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x2 4 x 1 0 . Câu 3. Rút gọn biểu thức A 20 2 ( 5 2)2 . x 2 y 3 Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . x 3 y 4 x 6 1 1 Câu 5. Cho biểu thức B , với x 0 . x 3 x x x 3 a) Rút gọn biểu thức B . b) Tim giá trị của x để B 2 . Câu 6. Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thựe tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ? 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC 10cm và sin ACB . 5 Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và AH . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;2) . Xác định vi trí tương đối của đường tròn (M ;1) và các trục toạ độ. Câu 9. Cho đường tròn (O ) và dây cung MN (MN không phải là đường kinh). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM KNK( N ) . Gọi I là điểm chính giữa của cung
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số bậc nhất y 2021 x 2022. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? Hàm số y 2021 x 2022 có a 2021 0 nên hàm số y 2021 x 2022 đồng biến trên . Câu 2: Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x2 4 x 1 0. Phương trình 3x2 4 x 1 0 có a b c 3 4 1 0 c 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 và x . 1 2 a 3 1  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ;1 . 3  Câu 3: Rút gọn biểu thức A 20 2 ( 5 2)2 Ta có: A 20 2 ( 5 2)2 4.5 2 | 5 2| 25 2 5 2( do 5 2 0) 5 Vậy A 5 . Câu 4: x 2 y 3 Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 3 y 4 x 2 y 3 y 1 x 2.( 1) 3 y 1 x3 y 4 x 2 y 3 y 1 x 1 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S {( 1; 1)} .
3. x 1 x 1( TMDK ) Vậy x 1 thì B 2. Câu 6: Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bán trong một thời gian nhất định để ủng hộ các dịa phuơng trong công tác phòng, chống dịch COVID-19. Thục tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vuợt mức 12 chiếc mũ so với dự dịnh. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ? * Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định là được là x (chiếc), x , x 360 . 360 Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 chiếc mũ là: (ngày) x Thực tế mỗi ngày, nhóm học sinh làm được số chiếc mũ là: x 12 (chiếc). 364 Thời gian thực tế nhóm học sinh hoàn thành 360 4 364 chiếc mũ là: (ngày) x 12 Nhóm học sinh đã hoàn thành xong trước dự định 2 ngày nên ta có phương trình: 360 364 2 x x 12 360(x 12) 364 x 2 x ( x 12) 2x2 24 x 360 x 4320 364 x 2x2 28 x 4320 0 x2 14 x 2160 0 Phương trình có: ( 7)2 1.2160 2209 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 7 2209 40( tm ) và x2 7 2209 54( ktm ) Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ. Câu 7. 3 Cho tam giác ABC vuông tại A , dường cao AH . Biết BC 10cm và sin ACB . Tính 5 độ dài các dọn thẳng AB, AC và AH.
4. BM  OB Ta có: MA OA OAMB là hình chữ nhật OA OB MB OA 1 R MA BO 2 R Oy tiếp xúc với (M ;1) tại B và Ox không cắt đường tròn (M ;1) . Câu 9: Cho đường tròn (O ) và dây cung MN (MN không phải là đường kính). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM KNK( N ). Goi I là điểm chính giữa của cung nhỏ MN . Đường thẳng IK cắt đường tròn (O ) tại điểm EE( I ). Tiếp tuyến với đường tròn (O ) tại điểm E cắt đường thẳng MN tại F. a) Chứng minh NKE IME . Ta có: NKE IEM EMN (tính chất góc ngoài tam giác EMK ). IME IMN EMN Ta có IEM INM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MI ). Lai có I là điểm chính giữa cung MN suy ra IM IN (hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau). IMN là tam giác cân tại I IMN INM (tính chất tam giác cân). Suy ra NKE IME .
5. a) Ta có DME 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DE); EM  DK EMK 90 . và DAK 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) . EAK 90 Xét tứ giác AEMK có EAK EMK   90 90 180  tứ giác AEMK nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc dối bằng 180 ). Vậy bốn điểm AEMK,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có EFD 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ED ) EF  FD Tương tự DFK 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) KF  FD Từ (1) và (2) suy ra E , F , K thẳng hàng. Xét đường tròn đường kính ED , ta có NFE NDE (2 góc nội tiếp cùng chắn NE ) hay AFK NDE Lại có AFK ADK (2 góc nội tiếp cùng chắn AK ) hay AFK EDM . Từ (3) và (4) suy ra NDE EDM (cùng bằng AFK ). Xét EDN và EDM có END EMD 90 ED : cạnh chung. NDE EDM (chứng minh trên). EDN EDM (cạnh huyền - góc nhọn) ND MD(2 cạnh tương ứng). Xét NAD và MAD có