Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2022-2023 Khóa ngày: 07/6/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. √7 + √7 − √7 =7 b. +6 +8=0 3 + =8 c. 4 − =6 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số = −1 có đồ thị là ( ). a. Vẽ đồ thị ( ) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm để ( ) tiếp xúc với Parabol (푃): = . Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai +2( +1) +2 +1=0 ( là tham số) a. Tìm để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn + = 2. Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường cao , 퐹 và cắt nhau tại ( ∈ ,퐹 ∈ , ∈ ). a. Chứng minh tứ giác 퐹 nội tiếp. b. Kéo dài 퐹 cắt đường tròn đường kính tại . Chứng minh = . c. Biết = . Tính số đo góc của tam giác . Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 , tâm của vòng quay ở độ cao 80 so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Hết Số báo danh: Phòng thi:
2. Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG) ( ): = − 1 O 2b. Với ≠ 0, xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (푃) và đường thẳng ( ): = −1⟺ − +1=0 (1) 1 Đồ thị ( ), (푃) tiếp xúc nhau ⇔ (1) có nghiệm kép ⇔∆=1−4 =0⇔ = . 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai +2( +1) +2 +1 = 0 (1) ( là tham số). a. Tìm để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn + = 2. LỜI GIẢI Ta có +2( +1) +2 +1=0 ⇔ ( +1)( +2 +1) =0 =−1 ⇔ =−2 −1 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm = −1 và = −2 −1 (với mọi tham số ). 3a. Phương trình có một nghiệm bằng −3, tức là −3=−2 −1⇔ =1. Vậy =1 thì phương trình có một nghiệm bằng −3, nghiệm còn lại bằng −1. 3b. Ta có 2= + = (−1) + (−2 −1) = 4 +4 +2. =0 Do đó : 4 +4 =0⇔ =−1 Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy =0, =−1 là các giá trị cần tìm. Câu 4. (2,0 điểm) Đặng Lê Gia Khánh 2