Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG NINH NĂM 2022-2023 Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,75 điểm) a) Thực hiện phép tính 2 9 4 . 1 1 2 b) Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng dy : 2 x 3 m đi qua điểm B(1;5). 2x y 7 d) Giải hệ phương trình . x y 2 Câu 2. (1,75 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 xm 2 1 0 ( m là tham số) a. Giải phương trình với m 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x 2 thỏa mãn 2x1 3 x 2 3 xx 1 2 11 Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêng thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp; b)Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD b) Chứng minh AC2 AE. AM ; c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI. Câu 5. (0,5 điểm) Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. B cách bờ một khoảng BB’=2km, A cách B’ một khoảng AB’ = 3 km (hình vẽ). Biết chi phí làm 1km đường điện trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới nước là 13 tỷ đồng. Tìm vị trí điểm C trên đoạn bờ biển AB’ sao cho khi làm đường điện theo đường gấp khúc ACB thì chi phí thấp nhất(coi bờ biển là đường thẳng). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của cán bộ coi thi 1: Chữ kí của cán bộ coi thi 2:
2. C M K N E A B F O I 0,25 đ D Hình vẽ (đủ cho ý a) a) M thuộc đường tròn đường kính AB=> AMB 900 hay EMB 900 0,25 đ Do EFB 900 ( Dây CD vuông góc với đường kính AB) 0,25 đ 0 0,25đ Tứ giác BMEF có EMB EFB 180 nên Tứ giác BMEF nội tiếp b) Đường kính AB vuông góc với dây CD => AC = AD 0,25 đ CMA nội tiếp (O) chắn cung AC, DMA nội tiếp (O) chắn cung AD nên Câu 4 0,5 đ 3,5 CMA DMA => MA là phân giác của CMD điểm ACD AMD ( Cùng chắn cung AD), mà CMA DMA ( chứng minh a) => c) 0,5 đ ACE AMC Xét tam giác ACE và tam giác AMC có A chung , ACE AMC 0,25 đ => tam giác ACE đồng dạng tam giác AMC (g-g) AC AM 2 AC ADAM. (đpcm) 0,25 đ AE AC d) Ta có AMC ABC (cùng chắn AC ) mà AMC AMD NMI NBI => 0,25 đ => Tứ giác NMBI nội tiếp => NIB 1800 NMB 90 0 Điểm C thuộc đường tròn đường kính AB => ACB 900 Tứ giác ACNI có ACN AIN 1800 nên Tứ giác ACNI nội tiếp đường tròn => 0,25 đ NAI NCI (1) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp CEN . Ta có KCN cân tại K 1 1 1 KCNKNC 1800 - CKN 90 0 - CKN 90 0 - sdCN 90 0 CEN 2 2 2 0,25 đ 0 0 Do AEF vuông => EAF 90 AEF 90 CEN KCN NAI (2) Từ (1), (2) => KCN ICN nên ba điểm C, K, I thẳng hàng 0,25 đ 2