Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Không chuyên) - SGD, khoa học và công nghệ Bạc Liêu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Không chuyên) - SGD, khoa học và công nghệ Bạc Liêu (Có đáp án)

1. Lời giải xy+=3 a) Giải hệ phương trình  35xy−= Ta có xy+=3  48 x = x = 2 ⇔⇔  35xy−=  xy += 3 y = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( xy;) = ( 2;1). Tập xác định: b) Bảng giá trị của (P) x −2 −1 0 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị hàm số (P) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) : xx2 =32 − ⇔xx2 −3 += 20 ∆=1 ∆=1 = 112 = ⇔=x2 hay x =1 2 xy=⇒=2( 24) = Trang 3
2. c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi ∆COH đạt giá trị lớn nhất. Lời giải a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. Xét tứ giác BHDE , ta có CH⊥ AB( gt ) ⇒= BHD 90° . và AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BED =90 ° Suy ra BHD += BED 180° (tổng hai góc đối bằng 180° ). Do đó tứ giác BHDE nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh AD⋅=⋅ EC CD AC . và ACD+=+=°⇒= CAH ABC CAH 90 ACD ABC . Mặt khác, ta có ABC= CEA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA ). Suy ra ACD= AEC . Xét ∆ACD và ∆AEC , ta có CAD = EAC (góc chung) ACD= AEC (chứng minh trên) suy ra ∆∆ACD∽ AEC (g-g). AD CD Suy ra = ⇒⋅=⋅AD EC CD AC (đpcm). AC EC c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi ∆COH đạt giá trị lớn nhất. Gọi P chu vi tam giác COH , ta có AB P=++=++ CO OH CH OH CH. 2 Trang 5