Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Lạng Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Lạng Sơn (Có đáp án)

1. Lời giải a. Bảng giá trị: (dyx ):= − 3 x 0 1 yx= − 3 −3 −2 Đường thẳng yx= − 3 đi qua 2 điểm A(0;− 3) và B(1;− 2 ) . Đồ thị b. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx= −2 2 và đường thẳng yx= − 3 là −2xx22 =−⇔− 3 2 xx −+= 30 2 Ta có ∆=( −1) − 4.( − 2) .3 = 25 > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt −+bb ∆15 + − 3 −− ∆15 − xx= = =;1 = = = . 122aa 2.(−− 2) 2 2 2.( 2) −3 − 3 − 9 −− 39 Với xy11= ⇒ = −=3; ⇒ A. 2 2 2 22 Với xy21=⇒1 =− 1 3 =−⇒ 2 B( 1; − 2 ) . −−39 Vậy hai giao điểm cần tìm là A; và B(1;− 2 ) . 22 c. 1. Thay m = 0 vào phương trình (1) ta có: xx2 −2 −= 30. Ta có abc− + =1 −−( 2) +−( 30) = . −c Suy ra phương trình có hai nghiệm xx=−==1, 3 . 12a Vậy với m = 0 thì phương trình có tập nghiệm S ={ −1; 3} . 2. Xét phương trình x2 −2( m + 1) xm + 2 −= 30(1) 2 Ta có ∆='(m + 1) −( 2 mm − 3) =2 + 40 > với mọi m .
2. a. Xét ()O có AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác AHKM có AMK+ AHK =+=90°° 90 180 °. Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh ⇒ Tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. (đpcm) b. Gọi I= MN ∩ AB . Vì dây cung MN⊥ AB tại I nên I là trung điểm của MN . ⇒ AI là đường trung trực của MN . ⇒=AM AN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) ⇒=AM AN (hai dây bằng nhau chắn hai cung bằng nhau) ⇒=MBA NBA (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Xét ()O có ANB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ∆ANB và ∆KHB có: +) ANB= KHB ( = 90° ) +) ABN= HBK () = ABM NB AN ⇒∆ANB ∆ KHB(.) g g ⇒ = ⇒NB HK = AN HB (đpcm). HB KH c. Vì tứ giác AHKM là tứ giác nội tiếp nên HMA = HKA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HA ) (1) Xét ∆KHA vuông tại H có KAH += HKA 90° Xét ∆ANB vuông tại N có NAB += ABN 90° . Mà KAH = NAB (đối đỉnh) ⇒=HKA ABN (2). Lại có ABM= ABN( cmt ); ABM= BMO (do ∆BMO cân tại O ) ⇒= ABN BMO (3) Từ (1), (2), (3) ⇒=HMA BMO .