Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Thái Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÁI BÌNH Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề này gồm 01 trang) 1 1 3 x Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A . với x 0 và x 9 . 3 x 3 x x 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 . 1 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A . 2 x my 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: với m là tham số. mx y m 1) Giải hệ phương trình với m 1. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S x y . Câu 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của d với P . 2) Gọi c là đường thẳng đi qua điểm C 1;4 và song song với đường thẳng d .Viết phương trình đường thẳng c . Câu 4. (3,5 điểm) 1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (điểm B nằm giữa hai điểm M và C ). Gọi H là trung điểm BC . Đường thẳng OH cắt đường tròn O; R tại hai điểm N, K (trong dó điểm K thuộc cung BAC ). Gọi D là giao điểm của AN và BC . a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: NAB NBD và NB2 NAND. . c) Chứng minh rằng khi O; R và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên một đường tròn cố định. 2) Một hình trụ có chu vi đấy bằng 20 (cm ) và chiều cao bằng 7(cm ) . Tính thể tích của hình trụ đó. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương abc,, thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a b c 2022 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 2 a2 ab 2 b 2 2 b 2 bc 2 c 2 2 c 2 ca 2 a 2 HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. xmy 1 x 1 my 2) Hệ 0,25 mxy m mxy m x 1 my x 1 my 0,25 mmyym1 m2 1 ym 2 Vì m2 1 0 với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất 2m 1 m2 x 1 m . 2 x m 1 m2 1 0,25 2m 2m y y m2 1 m2 1 2 22 2 2 4 2 1 m2 2 2 1 m 2 m 1 2 mmm 4 Ta có x y 2 2 2 2 1 m 1 m 1 1 m2 1 m 2 2 Ta lại có xy 2. xy2 2 2 xy 2 0,25 1 m2 2 m Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x y m2 1 m 2 1 mm2 2 1 0 m 1 2 hoặc m 1 2 (loại vì khi đó S 2 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của d với P . Câu 3. 2,0 2) Gọi c là đường thẳng đi qua điểm C 1;4 và song song với đường thẳng d . Viết phương trình đường thẳng c . 1) Hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng d : y x 2 là nghiệm phương trình: xx2 2 xx 2 2 0 (1) (1) là phương trình bậc hai có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 0,25 Với x 1 thay vào P hoặc d ta có y 1 0,25 Với x 2 thay vào P hoặc d ta có y 4 Vậy hai giao điểm của P và d là A 1;1 và B 2;4 . 0,25 2) Giả sử đường thẳng c có phương trình y ax b 0,25 Do c song song với d mà d có hệ số góc bằng 1 nên a 1 và b 2 (1) Do c đi qua điểm C 1;4 nên ta có 4 a b (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có a 1 và b 5 0,25 c có phương trình y x 5 0,25 1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (điểm B nằm giữa hai điểm M và C ). Gọi H là trung điểm BC . Đường thẳng OH cắt đường tròn O; R tại hai điểm N, K (trong đó Câu 4. điểm K thuộc cung BAC ). Gọi D là giao điểm của AN và BC . 3,5 a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: NAB NBD và NB2 NAND. . c) Chứng minh rằng khi O; R và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên một đường tròn cố định.
3. 5 5 5 M ab bc ca 5 abc 2 2 2 0,25 M 2022 5 . Dấu '' '' xảy ra a b c 674 . Vậy MinM 2022 5 a b c 674 Ghi chú: +) Hướng dẫn trên gồm các bước giải và biểu điểm tương ứng. Thi sinh phải biếến đổi và lấp luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo thang điểm. +) Câu 4 nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. +) Các cách giải khác mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm. +) Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn. HẾT