Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. m1 = 4( TMĐK )  Ta có: ∆=m 441 >⇒ 0 −13 mL= ( )  2 2 Vậy với m = 4 thì đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đề bài. Câu 8. Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo? Gọi số bộ quần áo phân xưởng may được theo kế hoạch là x ( xx∈ 0 ⇒ xL2 = −60 ( ) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo. Câu 9. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (OR; ) và AB< AC . Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC (D, E, F là chân các đường cao) đồng quy tại điểm H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (OR; ) . Mọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AK. a) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và MD song song với BK. c) Giả sử hai đỉnh B, C cố định trên đường tròn (OR; ) và đỉnh A di động trên cung lớn BC của đường tròn (OR; ) . Chứng minh rằng đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định và tìm vị trí của đỉnh A sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất. a) Do BE⊥⇒ AC BEC =°90 CF⊥⇒ AB BFC =°90 Trang 3
2. yz 11 =− y2 +xyz y( y+ z)( y+ x) xy 11 =− z2 +xyz z( z+ x)( z+ y) Ta có: 1111 1 1  A =++−+ +  xyz( xyxz+)( +) ( yxyz+)( +) ( zyzx+)( +)  1112 =++− xyx( xyyzzx+)( +)( +) 88 Mà ( xyyzzx+)( +)( +) ≥( xyzxyyzzx ++)( ++) =( xyyzzx ++) (1) 99 2 ( xy+ yz+ zx) ≥3xyz ( x+ y+ z) =3 xyz 3xyz ⇒( xy+ yz+ zx) ≥ (2) xy+ yz+ zx 83xyz 8 xyz Từ (1) và (2) ta có: ( xyyzzx+)( +)( +) ≥.=. 9xy+ yz+ zx3 xy+ yz+ zx 1113xy+ yz+ zx 1113111111 Suy ra A ≥++−2. . =++−++=++ xyz8 xyz xyz4xyz4x4y4z 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z= . 3 Trang 5