Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT, THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT, THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 02 trang) I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số fx 3 x 1 . Giá trị của f 1 bằng A. -2. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y 2 7 x . Hệ số góc của đường thẳng d bằng 7 B. 7. C. -7. D. 2. A. . 2 Câu 3. Phương trình x2 7 x 10 0 có một nghiệm bằng A. 5 . B. -7. C. -2. D. 5. 3x y 7 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 5x y 9 x 2 x 2 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . y 1 y 1 y 3 y 3 Câu 5. Điều kiện của x để biểu thức x 2 có nghĩa là A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2. Câu 6. Giá trị của biểu thức 3 2 2 bằng A. 1 2 2 . B. 2 2 . C. 2 1. D. 1 2 . Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cmBC , 10 cm và đường cao AH với H BC . Khi đó độ dài đoạn BH bằng 18 24 3 A. cm . B. cm . C. 2cm. D. cm . 5 5 5 Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Biết BAD 1050 và DBC 450 . Khi đó, giá trị của cos BDC bằng 6 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 II. Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT (HDC gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 3 3 7 27 2 243 . Ta có: A 3 3 7 27 2 243 A 3 3 21 3 18 3 A 3 21 18 3 A 0 Vậy A = 0. x 2 x b) Tính giá trị của biểu thức B khi x 4. x 1 x 1 x 0 x 0 ĐKXĐ: x 1 0 x 1 Thay x = 4 (TM ĐKXĐ vào biểu thức B ta có: 4 2 4 2 4 B 4 1 4 1 2 1 2 1 4 10 2 3 3 2x 13 x 1 3 x 2 c) Cho biểu thức C với x 0, x 9 . Tìm x để C 1. xx 6 x 2 3 x 2x 13 x 1 3 x 2 C xx 6 x 2 3 x 2x 13 x 1 3 x 2 C x 2 3 x x 2 3 x 2x 13 x 1 3 xxx 3 2 2 C x 2 x 3 2x 13 xx 2 3 3 xx 4 4 C x 2 x 3
3. 1 Parabol (P) có hệ số a 0 nên đồng biến với x > 0 và nghịch biến với x < 0. Đồ thị hàm 2 số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng. Bảng giá trị x -4 -2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 Vẽ đths: b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 sao cho 3 3 x1 x 2 68 . 1 1 PT hoành độ giao điểm: xxmm2 2 1 x 2 2 xmm 2 2 2 0(*) 2 2 Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt ' 0mm2 2 3 0 m 1 2 2 0 Do m 1 2  0 m nên m 1 2  2 0 m , do đó pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x, x 1 2 x1 x 2 2 Khi đó áp dụng ĐL Viet ta có: 2 xx1 2 m 2 m 2 x3 x 3 68 Theo bài ra ta có: 1 2 3 xx1 2 3 xxxx 1 2 1 2 68 23 3 m 2 2 m 2 .2 68 6m2 12 m 48 0 m2 6 m 8 0( ) m 2; m 4. PT ( ) có hai nghiệm phân biệt 1 2 Câu 4 (2,0 điểm)
4. Suy ra tam giác AEF có OA là đường cao đồng thời là trung tuyến Suy ra tam giác AEF cân tại A. Vậy đường cao AO là phân giác của góc EAF. Câu 5 (0,5 điểm) 3 2 3 2 y 12 xy 8 x 1 6 xy Giải hệ phương trình (với x, y ). 2 xy 2 yx x 10 0 3 2 3 2 y 12 xy 8 x 1 6 xy (1) 2 xy 2 yx x 10 0 (2) Ta có: y3 12 xy 2 8 x 3 1 6 xy 2 8x3 12 xy 2 6 xy 2 y 3 8 2x3 3 2 xy 2 . 3.2 xyy .2 3 8 3 2x y 8 2x y 2 y2 x 2 Thay vào phương trình (2) ta có xx 2 2 2 2 x 2 xx2 10 0 2x2 2 xx 4 4 xx 2 10 0 x2 5 x 14 0(*) 31 0 Do đó pt(*) vô nghiệm. Vậy hpt đã cho vô nghiệm.