Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. mn 5 và 15 Xét a 0 thì . mn 5 và 15 Xét a 1 thì m2 24 mà 24 không phải là số chính phương nên vô lí. Xét a2 4 thì m2 21 mà 21 không là số chính phương nên vô lí. mn 4 và 12 Xét a2 9 thì m2 16 nên . mn 4 và 12 mn 3 và 9 Xét a2 16 thì m2 9 nên . mn 3 và 9 Xét a2 25 thì m2 0 nên mn 0 và 0 . Vậy để các cặp số nguyên mn, thỏa đề là: (mn ; ) (3;9) ( 3; 9) (4;12) ( 1; 12) (0;0) . Câu 3: (2 điểm) a) Giải phương trình xx2 10 11 4 2 x 1 0. 2x4 14 x 3 y 31 22 y 90 xy 66 0 b) Giải hệ phương trình . 2 22 2 xy 2 x 2 y ( y 1)( y y 2) 0 Lời giải: a) xx2 10 11 4 2 x 1 0. 1 Điều kiện: x . 2 2 Phương trình (*) tương đương với: (xx 4)2 2 1 2 x 20 2 xx 4 212 xx 2 21 (xx 2) 2 1 x 3 6 . x 4 2126 x xx 21 60 x x 714 2 (6 xx ) 2 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S 3 6;7 14. 2x4 14 x 3 y 31 22 y 90 xy 66 0 (1) b) Giải hệ phương trình 2 22 2 xy 2 x 2 y ( y 1)( y y 2) 0. (2) Xét phương trình (2) ta có: xy2 2 x 22 2 y ( y 1)( y 2 y 2) 0 xy2 2 x 2 2 y 23 y 1 y 10 xyyyy22( 2) ( 2) 2 0 (xy22 1)( y 2) 0 Vì xy22 10 y 2 Thay vào (1) ta được: 2x4 14 x 3 y 31 x 22 y 90 xy 66 0 2xx43 28 124 x 2 180 x 66 0 xxxx4314 62 2 90 33 0 xxxx4314 62 2 90 33 x438 x 11 x 23 6 x 48 x 2 66 xx 3 2 24 x 33 0 xxx22( 8 11) 6 xxx (2 8 11) 3( xx2 8 11) 0 (xx22 8 11)( xx 6 3) 0 xx2 8 11 0 . 2 xx 6 30 Tự giải phương trình bậc hai ra được các cặp số xy, thỏa đề là : (;xy ) 4 5;2,4 5;2,3 6;2,3 6;2 Câu 4: (2 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (;)ab thỏa mãn a32 ( b ab )5. b) Cho phương trình x22 2 xk 3 k 90, với k là tham số. Khi phương trình đã cho có hai nghiệm 22 xx1, 2 hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x1 xxk 21 10 x2 2 x 2 1 . Lời giải:
2. Ta có: AO AC OC AOC đều mà AOF 2 ABF 2.60 120 COF đều AOFC là hình thoi, AF cắt OC thì I là trung điểm AF . 3 Ta có: AI cos AOI . AO sin 60 . R R AF3 R 2 13 S OC. AF R2 AOFC 22 11 Ta có: S S S BH AE OM AB AOE ABE ABO 22 11 .sin 75 .AB ( AH HE ) sin 60 . OB . AB 22 13 .sin 75 .R22 (cos75 . AB sin 75 . AB ) R 24 13 .sin 75 .RR22 (cos75 sin 75 ) 24 33 1 SSS R22 sin 75 R (cos75 sin 75 ) . AEFC AFOC AOE 42 Ta có: EOD∽ EDB ED2 EO. EB . Ta có: OA OB AB OAB đều nên BOA 60 BDA 30 180 30 BEA 180 OBA DAB 180 60 45 2 Kẻ BH⊥ AE BHE vuông cân BE BH.2 180 30 BH Ta có: sinBAH sin sin 75 BHsin 75 . AB sin 75 . R 2 AB BE 2 sin 75 .R EO BE R R 2 sin 75 1 ED 2 sin 75 R2 ( 2 sin 75 1) . Câu 6: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC chọn AB AC , trực tâm H và nội tiếp đường tròn ()O . Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu của H trên AM . Tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng tứ giác ABNC là hình bình hành. Lời giải: