Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT tỉnh Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT tỉnh Tiền Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH TIỀN GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài) (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/6/2022. Bài 1. (3,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức: 111 1 1 M =+++++ ; 1+++ 2 2 3 3 4 14 + 15 15 + 16 2( 3−+ 1) 3 6 3 10 N = . ( 10−+ 2) 3 5 2) Giải phương trình (13919131+xx22 +)( x +− x) =. 2x2 + xy += 14 x 3) Giải hệ phương trình .  32 x+ xy += y3 x Bài 2. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y= ax2 qua M ( 3;3) và đường thẳng 1 (d) : y=−+ xm (với m là tham số). Xác định phương trình của parabol (P) , từ đó 2 tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P) tại hai điểm yyAB25 phân biệt Axy( AA;,) Bxy( BB ;) khác gốc tọa độ, sao cho +=. xxBA16 2 2) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình x+ mx +=10 và xx34, là hai nghiệm của phương trình x2 + nx +=10, với mn, là các tham số thỏa mãn m ≥ 2 , n ≥ 2 . 22 Chứng minh rằng: ( xxxxxxxx13231424−)( −)( +)( +=−) nm. 3) Cho hai số xy, liên hệ với nhau bởi đẳng thức x22+2 y − 2 xy + 10( x −+= y) 21 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=−+ xy2. Bài 3. (1,0 điểm) 21x − Tìm tất cả các cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn y = . xx2 −+1 Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O , có ba đường cao AD,, BE CF (D∈∈∈ BC,, E AC F AB) cắt nhau tại H. Tia AO cắt BC tại M và cắt (O) tại N ; gọi PQ, lần lượt là hình chiếu của M trên AB,. AC Chứng minh: 1) DH là tia phân giác của EDF . HE NB 2) = . HF NC 3) HE MQ HB= HF MP NC . HẾT Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ⇔ 1391913 +xx22 += x ++ x 0,25 ⇔9xx2 +− 13 = 0 (vô nghiệm) hoặc (3xx− 1)( 92 +− 11) = 0 2 ⇔3x −= 10 hoặc 9x +−= 11 0 0,25 1 ⇔=x hoặc x = 0 0,25 3 1 Vây S = 0; 3 2x2 + xy += 14 x 3) Giải hệ phương trình  32 1,0 x+ xy += y3 x Ta có (0; y) không là nghiệm của hệ nên hệ phương trình đã cho được viết lại:  1 24xy++ =  x  y x2 + xy +=3  x 0,25  1 ( xy+++)  x =4  x ⇔  0,25  1 ( xyx+) +=4  x xy+=2  ⇔  1 0,25 x +=2  x x =1 ⇔  . Vậy hệ có tập nghiệm S = {(1;1)} . 0,25 y =1 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y= ax2 qua M ( 3;3) và (3,0đ) 1 đường thẳng (d) : y=−+ xm (với m là tham số). Xác định phương trình của 2 parabol (P) , từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) cắt 1,25 parabol (P) tại hai điểm phân biệt Axy( AA;,) Bxy( BB ;) khác gốc tọa độ, sao cho yy25 AB+=. xxBA16 2 M( 3;3)∈( P) : y = ax2 ⇔= 3 a( 3) ⇔= a 1 0,25 2 Vậy parabol (Pyx) : = 0,25 Trang 2/5
3. 3 21x − Tìm tất cả các cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn y = . 1,0 (1,0đ) xx2 −+1 Ta có: 21x − 2 0,25 y = ⇔yx −( y +2) x + y += 10. xx2 −+1 1 yx=⇒=0 (không thỏa). 2 y ≠ 0 , phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 22 ∆=( y +2) − 4 yy( + 10) ≥ ⇔− ≤y ≤ . 33 0,25 Vì y ∈ và y ≠ 0 nên y ∈−{ 1;1}. 2 y=⇒1 xx − 3 +=⇔= 20 x 1 hoặc x = 2 . 0,25 y=−⇒1 xx2 + = 01 ⇔ x =− hoặc x = 0 . 0,25 Vậy có 4 cặp số cần tìm là (1;1,2;1,) ( ) (−− 1;1,0;1) ( −) . 4 Cho tam giác nhọn ABC( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao (3,0đ) AD,, BE CF (D∈∈∈ BC,, E AC F AB) cắt nhau tại H. Tia AO cắt BC tại M 3,0 và cắt (O) tại N, gọi PQ, lần lượt là hình chiếu của M trên AB,. AC 1) Chứng minh: DH là tia phân giác của EDF . 1,0 Hình vẽ 0,25 Chứng minh đúng hai tứ giác BFHD, CEHD nội tiếp. 0,25 Suy ra HDF = HBF ; HDE = HCE Mà HBF = HCE (cùng phụ với góc A ) Nên: HDF = HDE 0,25 Vậy DH là tia phân giác của EDF . 0,25 HE NC 2) Chứng minh: = . 1,0 HF NB Ta có: NC⊥ AC nên NC// BH . Tương tự, ta có NB// CH . Suy ra BHCN là hình bình hành. 0,25 Tứ giác BCEF nội tiếp, suy ra: FEH = BCH và FBH = ECH nên hai tam giác ∆HFE ∽ ∆HBC . 0,25 Do đó, hai tam giác ∆HFE ∽ ∆NCB . 0,25 HE NB Suy ra = . 0,25 HF NC Trang 4/5