Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trường THPT chuyên năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Cao Bằng

(Bản scan)

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M (M khác A và B). Tia AM cắt đường thẳng d tại C. Gọi I là trung điểm của AM, tia IO cắt đường thẳng d tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác OBCI nội tiếp.
b) Chứng minh ALIC = IO.IN
c) Gọi E là hình chiếu của O trên AN. Chứng minh rằng AN.CE/CN = 2R