Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Ninh Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Ninh Thuận (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH THUẬN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa ngày: 05/06/2021 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Đề thi gồm có 01 trang 2 2 x Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A . Tìm điều kiện của x để biểu thức A có x 4 x 4 x 16 nghĩa và rút gọn A. Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH OAC . Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18. 1 Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz . Chứng minh rằng: 8 1 1 2 . xy yz zx x y z 3 Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng. ___ HẾT ___
2. 1 1 x y 20 1 1 0.5 x y 16 x y 20 x y 16 x 18 0.5 y 2 Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h Bài 3 Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là 2,0 điểm chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH OAC 0,5 Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy ACE 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) o 0,5 Từ đó OAC AEC 90 (1) o Theo gt BAH ABC 90 (2) 0,5 Hơn nữa AEC ABC (Cùng chắn cung AC) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BAH OAC 0,5 Bài 4 Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 2,0 điểm Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20 x4 + x2 + 20 + 8 x2 0,5 xx2 2 1 y 1 y 2 xx 2 4 2 5 Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1: 2 2 y 1 y 2 x1 x 2 xx4 220 x 4 3x 2 2 0,5 2x2 18 x 2 9x 3
3. 0,25 Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI HKM HIM (1) 0,25 Ta có MHF 90o FAH 90 o FEH 90 o IEH Và KIE 90o IEH MHF KIE Do đó tứ giác FIMH nội tiếp HIM HFM (2) Do tứ giác FIMH nội tiếp FMH HIF 90o HMN 90 o và HKN 90o nên tứ giác HMNK nội tiếp 0,25 HNM HKM (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra HNM HFM nên FHN cân tại H có đường cao MH MF = MN FAN cân tại A 0,25 Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng