Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT không chuyên môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT không chuyên môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC. (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề thi gồm 02 trang. Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 5 Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là x −+2023 1 A. x ≥ 2023. B. x > 2023. C. x < 2023. D. x ≤ 2023. Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi x ∈ ? A. yx=(15. − ) 2 B. yx= + 3. C. yx=−+(2 7) 2. D. yx= 2. 2 Câu 3: Phương trình 2xx− −= 10 có hai nghiệm xx12, trong đó xx12< . Giá trị 2xx12+ bằng A. 0. B. −1, 5. C. −2. D. 2. Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ym=−+( 12) x đi qua điểm A(− 1;1) ? A. m = 0. B. m = −1. C. m = −2. D. m = 2. 25xy+= Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình  là xy−=32 A. 2 . B. 0. C. 1. D. vô số. Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AC=6, BC = 10. Khi đó tan B có giá trị bằng 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3 Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4,cm chiều cao bằng 6.cm Thể tích của hình nón đã cho là A. 96π cm3 . B. 32π cm3 . C. 30π cm3 . D. 36π cm3 . Câu 8: Cho ∆ABC có BAC = 45o , nội tiếp trong đường tròn A tâm O bán kính 2.cm Diện tích tam giác OBC bằng o 45 A. 1.cm2 B. 4.cm2 O C. 2.cm2 D. 22cm2 . B C Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). a) Chứng minh đẳng thức 27− 2 12 +− 4 2 3 =− 1. 92−+xx 1 b) Rút gọn biểu thức A = + : với x ≥ 0 và x ≠ 9. x − 9 xx+−33 Câu 2 (1,5 điểm). a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yx= 2 và yx=−+2 3. b) Cho phương trình x2 −2( m + 1) xm + 6 −= 40 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m 22 để phương trình có hai nghiệm xx12, thoả mãn x1−= x 23. xx 12( x 2 − x 1) Trang 2.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NAM ĐỊNH THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A D C A B C Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức 27− 2 12 +− 4 2 3 =− 1. 92−+xx 1 b) Rút gọn biểu thức A = + : với x ≥ 0 và x ≠ 9. x − 9 xx+−33 Ý Nội dung Điểm a 2 0,25 27− 2 12 +− 4 2 3 = 3 3 − 4 3 + 3 − 1 (0,5 điểm) ( ) =−+−=−+−=−3 31 3 31 1. 0,25 Vậy 27− 2 12 +− 4 2 3 =− 1. b  9−+xx 21 (1,0 điểm) Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có A = + : 0,25 −+xx+−33 ( xx33)( ) 9−+xx 23( −) x+1 xx ++ 31 = ::= 0,25 ( xx−+33)( ) xx−−33( xx −+ 33)( ) xx+−33 0,25 = . ( xx−+33)( ) x +1 1 1 0,25 = . Vậy A = với x ≥ 0 và x ≠ 9. x +1 x +1 Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yx= 2 và yx=−+2 3. b) Cho phương trình x2 −2( m + 1) xm + 6 −= 4 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 22 phương trình có hai nghiệm xx12, thoả mãn x1−=x 23. xx 12( x 2 − x 1) Ý Nội dung Điểm a Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yx= 2 và yx=−+23 là nghiệm của (0,5 điểm) 0,25 2 x =1 phương trình xx+2 −=⇔ 30  x = −3 Vậy toạ độ các điểm cần tìm là (1;1) và (−3; 9) . 0,25 b 2 Ta có ∆=' (mm −2) + 10 > ∀ . (1,0 điểm) 0,25 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với ∀m. 1
3. 2a (1,0 điểm) A T M E O N H D B C K Ta có BMN =900 ⇒ M thuộc đường tròn đường kính BN. 0,25 Ta có BEN =900 ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BN. Do đó bốn điểm BM, ,, EN cùng thuộc đường tròn đường kính BN. 0,25 Chứng minh được MBN = MEA . 0,25 Xét ∆AEH vuông tại E, có EM là đường trung tuyến ⇒EM = AM ⇒∆ AME cân tại M⇒=⇒ MEA MAE MBN = KAC . 0,25 2b Xét ()O có KBC = KAC mà KAC = EBC (cùng phụ với ACB ) ⇒=KBC EBC 0,25 (1,0 điểm) ⇒ BC là tia phân giác của góc KBH . Lại có BC⊥ HK ⇒∆ BHK cân tại B. 0,25 ⇒=BKH BHK . Ta có BHK ===⇒= MHE MEH MNB BKM BNM . Do đó tứ giác BMNK nội tiếp. 0,25 ⇒BMN +=⇒== BKN 18000 BKN BKT 90 ⇒ K thuộc đường tròn đường kính BT. Mà B,, K T∈⇒( O) BT là đường kính của ()O⇒ BOT ,, thẳng hàng. 0,25 Câu 5. (1,0 điểm) a) Giải phương trình xx2 +=4 2 1 ++ 3 x 2 x − 1. b) Cho xy,, z là các số thực dương thỏa mãn xyz++=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+ yz y ++ zx z xy P =++. yz+++ zx xy Ý Nội dung Điểm a  1 x ≥− (0,5 điểm) 13+≥x 0  3 1 ĐKXĐ: ⇔ ⇔≥x . 2x −≥ 10 1 2  x ≥  2 2 2 0,25 Ta có: xx+=4 21 ++ 3 x 2 x − 1⇔xx +4 −= 5 2( 13 + x − 2) +( 2 x −− 11) 21( +− 3x 4) 2x −− 11 ⇔−( xx15)( +=) + 13+xx + 2 2 −+ 11 61( xx−−) 21( ) ⇔−( xx15)( +=) + 13+xx + 2 2 −+ 11 3