Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Bình Phước (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021 BÌNH PHƯỚC MÔN THI: TOÁN CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 9/6/2021 (Đề thi gồm có 01 trang) xx 1 xx 1 2 x 2 x 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A : x x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2xx 2 3 3 x2 6 x 1 2 2 2x 4 xyxy 3 4 4 9 x 1 x 2 xyxy 2 b) Giải hệ phương trình: x 1 xy 2 2 xy 2 5 Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2( mxm 3) 3 2 8 m 5 0 , với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x 2 phân biệt thỏa mãn điều kiện: 2 2 x1 2 x 2 3 xxxx 1 2 1 2 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O , D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn O , H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hai điểm K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh ALCB ABKL b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BD DE . Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Đường thẳng KL cắt đường tròn O tại hai điểm M, N ( K nằm giữa M, L ). Chứng minh AM AN AH. Câu 5. (1,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2xyxy 3 2 xy 5 xy 22. b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2 a 3 b 2 b . Chứng minh rằng 2a 2 b 1là số chính phương. Câu 6. (1,0 điểm) Cho abc,, là các số dương. Chứng minh rằng: a3 b a) a . a2 b 2 2 a3 b 3 c 3 abc b) . a2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 3 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 0
2. b) Giải hệ phương trình: 2 2 2x 4 xyxy 3 4 4 9 x 1 x 2 xyxy 2 x 1 xy 2 2 xy 2 5. a) Giải phương trình: 2xx 2 3 3 x2 6 x 1. 1,0 3 ĐKXĐ: x 0,125 2 Ta có 2 2 0,25 Pt xx223223484 xx xx 2 xx 23 22 x xxx 2 3 2 2 2 xx 3 2 xx 2 3 2 x 2 2 x 3 3 x 2 x 2 x 2 x 1( n ) 2 x 2 x 1 0 2 0,5 x 2 3 x 3 x 1 ( n ) 9x2 10 x 1 0 1 x ( l ) 9 Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là x 1 . 0,125 b) Giải hệ phương trình: 2 2 2x 4 xyxy 3 4 4 9 x 1 x 2 xyxy 2 1,0 x 1 xy 2 2 xy 2 5. x 1 x2 2 xyx 2 y 0 x 1 0 Điều kiện: 0,125 x 2 y 0 2x 2 y 5 0 Ta có phương trình (2) x1 2 x 1 xyxy 2 2 2 xy 5 0,25 2 xxy 1 2 4 xxy 1 2 2 x1 xy 2 4 x2 2 xyxy 2 4 (*) Ta có phương trình (1) 2 2 2 x 2 xyxyx 2 4 9 x 1 x 2 xyxy 2 0,25 8x 4 36 x 1 36 x 1 x 4 2
3. TH1: x1 x 2 0 (loại vì x1 x 2 ). TH2: x1 2 x 2 1 0, kết hợp với (1) ta có hệ: 2m 7 x 2 xx1 22 m 3 3 xm 2 2 7 3 x 2 x 1 0 xx 2 1 4 m 11 1 2 1 2 x 1 3 Thay x1; x 2 tìm được vào (2) ta có: 4m 11 2 m 7 0,25 . 3m2 8 m 5 3 3 m 2 l 2 19m 22 m 32 0 16 m tm 19 16 Kết hợp với điều kiện ta có m thì thỏa yêu cầu bài toán. 19 Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O , D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn O , H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Hai điểm K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC . 4 a) Chứng minh ALCB ABKL . 3,0 b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BD DE . Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Đường thẳng KL cắt đường tròn O tại hai điểm M, N ( K nằm giữa M, L ). Chứng minh AM AN AH. 4
4. 2xyxy 3 2 xy 5 xy 22 Ta có 2xyxy 3 2 xy 5 xy 22 2xyxy 3 5 xy 3 7 0,125 2xy 5 xy 3 7 Vì 7 1.7 7.1 1 . 7 7 . 1 nên ta có 4 trường hợp xảy ra. 0,125 10 x 2x y 5 1 3 TH1: (loại). x y 3 7 2 y 3 0,125 10 x 2x y 5 7 3 TH2: (loại). x y 3 1 16 y 3 2xy 5 1 x 2 TH3: (thỏa mãn) xy 3 7 y 8 2xy 5 7 x 2 0,125 TH4: (thỏa mãn) xy 3 1 y 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x; y là 2;8 và 2;2 b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2 a 3 b 2 b . Chứng minh rằng 0,5 2a 2 b 1 là số chính phương. Ta có 2a2 a 3 b 2 b a b 2 a 2 b 1 b 2 * * Gọi d a b, 2 a 2 b 1 với d a b d 0,25  2 2 2 Suy ra a b 2 a 2 b 1  d b d b  d. 2a 2 b 1  d Vì a b  d a  d 2 a 2 b  d mà 2a 2 b 1  d nên 1d d 1 0,125 Do đó a b,2 a 2 b 1 1. Từ (*) ta được a b và 2a 2 b 1 là số chính phương. Vậy 2a 2 b 1 là số chính phương. 0,125 Cho abc,, là các số dương. Chứng minh rằng: a3 b a) a . 2 2 1,0 6 a b 2 a3 b 3 c 3 abc b) . a2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 3 a3 b a) a . 0,5 a2 b 2 2 2 2 2 a3a a b ab ab 2 Ta có 2 2 2 2 a 2 2 . 0,25 a b a b a b 6