Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Quảng Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Quảng Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN) SBD: Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm 5 câu Câu 1 (2,0 điểm). 3xx+− 5 11 x − 2 2 Cho biểu thức P = −+−1 (với 01≤≠x ) ( xx−+12)( ) xx−+12 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P chia hết cho 3. Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho phương trình x2 −2( mx − 1) −= 3 0 ( 1) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12+=25. b) Giải phương trình xx++1 3 − 54 =. Câu 3 (1,0 điểm). Cho abc, , là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: abc222 + + ≥++abc bca+− cab +− abc +− Câu 4 (1,5 điểm). Tìm n∈ để n5 +1 chia hết cho n3 +1. Câu 5 (3,5 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) ( MN, là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AN, C là giao điểm của ME với (O) (C khác M ) và H là giao điểm của MN và AO . a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AC với (O) ( D khác C ). Chứng minh tam giác MND là tam giác cân. c) Gọi I là giao điểm của NO với (O) ( I khác N ); K là giao điểm của MD và AI . KM Tính tỉ số . KD HẾT
2. Câu Nội dung Điểm x + 7 5 57 Ta có: PP= =+1 ⇒ 0, ∀≥ 0,5 xx++12 3 −+ 52 3 ⇔=x 3 Vậy x = 3 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 2/5
3. Câu Nội dung Điểm Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn ()O kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) ( MN, là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AN , C là giao điểm của ME với ()O (C khác M ) và H là giao điểm của MN và AO a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp. 3,5 5 b) Gọi D là giao điểm của AC với ()O ( D khác C ). Chứng minh điểm tam giác MND là tam giác cân. c) Gọi I là giao điểm của NO với ()O ( I khác N ) ; K là giao KM điểm của MD và AI . Tính tỉ số . KD Ta có AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên OA là đường phân giác của MON 0,25 ∆MON cân tại O , có OA đường phân giác nên OA đồng thời cũng là đường trung trực ứng với MN ⇒=MH HN; OA ⊥ MN Vì MH= HN; AE = EN nên HE là đường trung bình của ∆MAN a 0,5 ⇒HE// MA ⇒= HEM AME mà MNC = AME (cùng chắn MC ) 0,5 nên MNC = HEM Suy ra tứ giác HCEN nội tiếp. 0,25 EN EC EA EC ∆ENC∽ ∆ EMN() g. g ⇒= mà EN= EA nên = 0,25 EM EN EM EA EA EC b ∆ECA và ∆EAM có = và AEC chung EM EA 0,25 Do đó ∆∆ECA∽ EAM ⇒=EAC EMA Lại có EMA = MDC (cùng chắn MC ) nên EAC = MDC 0,25 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 4/5