Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2023-2024 Khóa ngày 03/6/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN CHUYÊN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính √7 + 1 2√14 = − + √7 − 2√2. 3 − 2√2 √2 − 1 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình + √3 = 6 − 2√3 { . + = 2 Câu 3. (1,0 điểm) Phương trình 2 + + = 0 (với ; là các số nguyên) có một nghiệm là 5 + √21 . Tính nghiệm còn lại. Câu 4. (1,0 điểm) Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số ( ) = 2 và ( ) = − + ( ; là các số thực), điểm chung thứ nhất có hoành độ bằng 1. Tìm hoành độ của điểm chung thứ hai của hai đồ thị. Câu 5. (1,5 điểm) Cho 3 + 3 = 189 và ( + )( + 1)( + 1) = 270 . Tính + . Câu 6. (3,5 điểm) Cho tam giác có ba góc đều nhọn, là đường cao kẻ từ ( ∈ ). Gọi , lần lượt là trung điểm của và , 퐹 là điểm đối xứng của điểm qua . a. Chứng minh rằng tứ giác 퐹 nội tiếp. b. Chứng minh 퐹 ̂ = 퐹 ̂. c. Chứng minh rằng 퐹 đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Câu 7. (1,0 điểm) Một nhà máy sản xuất ống thép khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm 37 ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng 10cm. Tính độ dài của một sợi dây đai để buột các ống thép lại với nhau. Hết Dây đai Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Phòng thi:. . . . . .
2. Cho 3 + 3 = 189 và ( + )( + 1)( + 1) = 270 . Tính + . Đặt 푆 = + ; 푃 = ta được 0,5 3 + 3 = ( + )( 2 − + 2) = 푆(푆2 − 3푃) = 푆3 − 3푆푃 ( + )( + 1)( + 1) = ( + )( + + + 1) = 푆(푆 + 푃 + 1) = 푆2 + 푆푃 + 푆 Câu5 Theo giả thiết ta có 0,5 (1,5đ) 3 { 푆 − 3푆푃 = 189 푆2 + 푆푃 + 푆 = 270 ⇒ 푆3 + 3푆2 + 3푆 = 999 ⇔ 푆3 + 3푆2 + 3푆 + 1 = 1000 0,5 ⇔ (푆 + 1)3 = 1000 ⇒ 푆 + 1 = 10 ⇔ 푆 = 9 Vậy + = 9. Ta có tam giác vuông tại , là trung điểm nên = = 0,5 (tính chất trung tuyến của tam giác vuông). Câu6a = 퐹 (do và 퐹 đối xứng nhau (1,5đ) qua ) ⇒ = = 퐹 = . Vậy tứ giác 퐹 nội tiếp trong đường 0,5 tròn có tâm . (Hình vẽ 0,5đ) Tứ giác 퐹 nội tiếp trong đường tròn có tâm 0,5 Suy ra 퐹 ̂ = 퐹 ̂ (cùng bù với 퐹 ̂) Câu6b (1,0đ) 퐹 ̂ = 퐹 ̂ (do 퐹, đối xứng qua ) 0,5 ⇒ 퐹 ̂ = 퐹 ̂ Giả sử là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 khi đó ̂ = ̂ và ngược lại, do là trung 2 điểm nên ̂ = ̂ = 900 − ̂ 0,5 Do đó ta chỉ cần chứng minh ̂ = 900 − 퐹 ̂ Câu6c thì 퐹 đi qua . (1,0đ) Thật vậy ̂ = ̂ (do song song ) ̂ = 900 − 퐹̂ = 900 − 퐹 ̂ = 900 − 퐹 ̂ (chứng minh câu b) 0,5 Vậy ̂ = 900 − 퐹 ̂. Điều phải chứng minh, hay đường thẳng 퐹 đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . 3