Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên Toán, Tin) - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên Toán, Tin) - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hưng Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh dự thi vào các lớp chuyên: Toán, Tin học Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề x 2 x 2 1 Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức A : xx 2 xx x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 3 Câu II (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ): y x2 và đường thẳng (dy ) : ( m 1) xm 5. Tìm giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax(1 ; y 1 ) , Bx(2 ; y 2 ) sao cho x1; x 2 là các số nguyên. 2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình xxx4 2 3 2 16 y 2 12 xy 16 4 0 Câu III (2,0 điểm). 3x 2 3 x 1. Giải phương trình 1. x 1 x 1 3 3 2. Giải hệ phương trình x y xy2 x 4 y 1 xy x2 y 1 Câu IV (3,0 điểm). 1. Cho ABC nhọn (AB AC ) nội tiếp đường tròn (O ) . Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, từ đó suy ra KF.KE = KB.KC. b) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh ba điểm M, H, I thẳng hàng. 2. Một chi tiết máy gồm hai nửa hình cầu bằng nhau và một hình trụ (hình vẽ). Hãy tính thể tích của chi tiết máy đó theo các kích thước cho trên hình vẽ. Câu V (3,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 4xy 2 yz 3 xz 24 . Tìm giá trị lớn 2x y z nhất của biểu thức P . x2 4 y 2 9 z 2 16 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Phòng thi số: Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi
2. x 1 5 x 4 m 3 x 1 1 xm 0 5 x 1 5 x 6 m 5 x 1 1 x 2 m 3 Vậy m 3; m 5 thỏa yêu cầu bài toán 2) xxx4 2 3 2 16 y 2 12 xy 16 4 0 xxxxxxx4 33 3 3 2 4 2 4 8 8 16 y 2 16 y 4 (xxxx 1)3 3 2 ( 1) 4 xx ( 1) 8( x 1) 16 y 2 16 y 4 (xxxx 1)(3 3 2 4 8) (4 y 2) 2 (xxx 1)(2 2 4 8) (4 y 2) 2 Vì yzy 4 2 0 x 1 Vì xy, z nên (x 1)2 và (4y 2)2 là số chính phương khác 0 nên (x2 4 x 8) cũng là số chính phương Đặt x2 4 x 8 m (m N * ) (x 2)2 4 m 2 (x 2)2 m 2 4 (x 2 mx )( 2 m ) 4(*) Do x 2 mx 2 m xm 2 4 x 1/2 (loại) xm 2 1 m 5/2 xm 2 2 x 2 xm 2 2 m 2 (n) Nên xm 2 1 x 7/2 xm 2 4 m 5/2 (loại) 4y 2 2 4 y 0 y 0 2  x 2 (4 y 2) 4 4y 2 2 4 y 4 y 1 Vậy nghiệm nguyên thỏa ycbt là: (-2; 0); (-2; -1) Câu III. 3x 2 3 x 1) 1 x 1 x 1 ĐK: 1 x 3 3x 2 3 xx 1 3x 2 x 1 3 x 3xx 2 13 xx 2( 1)(3 x ) 3x 4 2 ( x 1)(3 x ) (*) (*) có điều kiện: 3x 4 0 x 4 / 3 (*) 9xx2 24 16 4( x 1)(3 x ) 9xx2 24 16 4 xx 2 16 12
3. - xét tứ giác BFEC có : BEC CFB 900 tứ giác BFEC nội tiếp ( 2 góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau) - xét KEF và KBE có : K là góc chung KCF KEB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF) KEF đồng dạng với KBE KF KC KFKE KCKB (đ.p.c.m) (1) KB KE b) Ta có: KIB đồng dạng KBA (g . g) KI KC KIKA KBKC (2) KB KA Từ (1) và (2) suy ra KEKF KIKA KE KA KI KF Mà K là góc chung Suy ra KEA đồng dạng KIF KEA KIF tứ giác IAEF nội tiếp ( góc trong bằng góc đối ngoài ) Mặt khác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH ( AEH AFH 900 ) Nên: IAEFH,,,, cùng thuộc một đường tròn đường kính AH IHA 900 Mà : NIA 900 ( góc chắn nữa đường tròn ) Suy ra : NIH,, thẳng hàng Kẻ đường kính AN của đường tròn O ; N O Xét tứ giác BHCN có : BH// CN ( cùng vuông góc với AB) CH// BN ( cùng vuông góc với AC) BHCN là hình bình hành Mà M là trung điểm của BC M HN Suy ra M,, IH thẳng hàng 2) 4 V R3 R 2 .20 3 4 .43 . 20.4 2 . 3 1216 cm3 3
4. 1 3 b y 15 15 1 4 c z 15 15 7 14 a x 15 15