Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lớp chất lượng cao) - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lớp chất lượng cao) - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (DÀNH CHO THÍ SINH THI LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/6/2022 (Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức: a) A 27 2 3 b) B 6 2 5 5 2) Giải phương trình: 2x 1 x 6 3) Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M (1;3) và N(2;2) . Câu II (3,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y 5x 2 và parabol (P): y 2x2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 2) Giải phương trình: x 1 x 1 3) Hai chị em Hiền và Thảo đi mua ba lô và cặp sách chuẩn bị cho năm học mới. Tổng giá niêm yết cho 1 chiếc ba lô và 1 chiếc cặp sách là 220000 đồng nhưng cửa hàng đang có chương trình giảm giá 10% cho ba lô và 20% cho cặp sách nên hai chị em phải trả tổng cộng 186000 đồng cho 1 chiếc ba lô và 1 chiếc cặp sách. Hỏi giá niêm yết của 1 chiếc ba lô và 1 chiếc cặp sách là bao nhiêu? Câu III (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O; R) ở điểm P. 1) Chứng minh rằng: OMNP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: CN song song OP. 1 3) Khi AM AO, tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo 3 R. Câu IV (1,0 điểm). 1) Cho các số thực a, b, c thoả mãn: a2 b2 c2 a3 b3 c3 1. Tính giá trị biểu thức: S a2021 b2022 c2023 x y z 6 2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: . Chứng minh rằng z 2 . xy yz zx 12 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1 (Họ và tên): Giám thị 2 (Họ và tên):
2. Phần Nội dung Điểm C M O A B N P D Có O· MP 900 (gt); O· NP 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5 1 Do đó O· MP O· NP 900 OMNP là tứ giác nội tiếp 0,5 Do OMNP là tứ giác nội tiếp O· NC O· PM (cùng chắn O¼M ) 0,25 Ta có: MP // CD (cùng vuông góc với AB) O· PM P· OD (so le trong) 0,25 2 Mà tam giác OCN cân tại O O· NC O· CN 0,25 O· CN P· OD CN // OP 0,25 Do O· MP O· NP 900 nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính 0,25 là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và suy ra 0,25 OP = CM 3 1 1 2 Ta có AM AO R OM R. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác 3 3 3 0,25 R 13 R 13 vuông OMC nên tính được MC = OP = 3 3 R 13 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 0,25 6 Câu IV(1,0 điểm)