Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 014 - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Yên Bái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 014 - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Yên Bái (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 50 câu ) Khóa thi: Ngày 10/6/2021 Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 014 Câu 1. Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn O;5icm một khoảng là 6icm . Khi đó số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn O;5icm là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Biết BA D 1300 , số đo của BC D bằng A. 700 . B. 600 . C. 500 . D. 900 . Câu 3. Biết phương trình x2 mx 2 0 (với m là tham số) nhận x 1 làm một nghiệm. Nghiệm còn lại của phương trình là A. x 2. B. x 3 C. x 2 D. x 3 Câu 4. Thể tích V của một hình trụ có diện tích đáy S 2 ic m2 và chiều cao h 3. cm là A. V 6 . cm3 . B. V 4 . cm3 . C. V 8 . cm3 . D. V 12 . cm3 . Câu 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x 2 y 1. B. x2 y 2 5. . C. 2x2 3 y 2 0 . D. x2 y 2 3. 2 Câu 6 . Giá trị của biểu thức 5 2 bằng : A. 3. B. 5 2 . C. 3 . D. 2 5 . Câu 7. Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính R = 4 cm là 8 2 4 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 3 3 3 3 Câu 8. Cho đường tròn tâm Ocó bán kính bằng 5 cm . Một dây cung AB có độ dài bằng 8 cm . Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB bằng A. 6 cm . B. 3 cm . C. 1 cm. D. 2 cm. Câu 9. Cho đường tròn (O ;3 cm ) và (O ';6 cm ) tiếp xúc ngoài. Độ dài của đoạn thẳng OO' bằng A. 2 cm. B. 9 cm . C. 3 cm . D. 6 cm . Câu 10. Biểu thức Q 76 .7 3 có giá trị bằng trang 1 / 24
2. Câu 25. Cho một hình tròn có chu vi bằng 8 cm. Diện tích của hình tròn đó là A. 16 cm2 . B. 48 cm2 . C. 64 cm2 . D. 24 cm2 . Câu 26. Đồ thị hàm số y x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 3. C.1. D. 3. Câu 27. Nghiệm của phương trình 3 x 3 là A. x 9. B. x 3. C. x 6. D. x 27 . Câu 28. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng 0 ? A. y x . B. y x . C. y x 2 . D. y x 2 . Câu 29. Tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y (m 2)x 2022 đồng biến trên là A. m 2. B. m 2 . C. m 2. D. m 2 . Câu 30. Điều kiện để hai đường thẳng y ax b và y a' x b' (a 0, a' 0) song song là A. a a' và b b'. B. a a' và b b'. C. a a' và b b'. D. a a' và b b'. Câu 31. Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn tâm O. Biết AOB 250 . Số đo cung nhỏ AB là A. 1550 . B. 650 . C. 500 . D. 250 . Câu 32. Cho tan 3. Khi đó cot có giá trị bằng 1 1 A. 3. B. . C. 3. D. . 3 3 Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. tan 700 .cot 70 0 1 B. sin360 sin54 0 sin 200 C. sin 450 c os30 0 1 D. cot 200 cos200 Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả 9 và 5 ? A. 180 . B. 380 . C. 555 . D. 275 . Câu 35: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC 8 cm . Độ dài đoạn thẳng AB bằng ? A. 4 2cm . B. 4 3cm . C. 2cm. D. 4cm. Câu 36. Đường thẳng đi qua hai điểm P( 1;4) và Q(2; 5) có phương trình là A. y x 3 . B. y 3 x 1. C. y x 3. D. y 2 x 1. Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 5m 5 sao cho phương trình mx2 2( m 2) xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 10. B. 5. C. 6. D. 11. Câu 38. Cho abc,, là các số thực thỏa mãn điều kiện abc 3 2 a 3 b 2 c 1 . Khi đó giá trị của biểu thức S 2 abc bằng A. 11. B. 9. C. 12 . D. 13. trang 3 / 24
3. A. 4,5 m . B. 6 m . C. 5 m . D. 7,5 m . 2x y 3 ax2 y 6 Câu 48. Biết và là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá x3 y 5 x by 1 trị của biểu thức T a b bằng A. 3. B. 1. C. 7 . D. 4 . Câu 49. Cho điểm M nằm bên trong hình chữ nhật ABCD . Biết MA 5 m , MB 6 m và MC 8 m . Độ dài của đoạn thẳng MD là: A. 2 13 m . B. 53 m . C. 3 6 m . D. 5 2 m . Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 2 m 1 xm 2 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . ___ HẾT ___ trang 5 / 24
4. B A 1300 O D C Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn BA D BC D 1800 BC D 1800 BA D 180 0 130 0 50 0 . Câu 3. Biết phương trình x2 mx 2 0 (với m là tham số) nhận x 1 làm một nghiệm. Nghiệm còn lại của phương trình là A. x 2. B. x 3 C. x 2 D. x 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình x2 - mx 2 0 ( với mlà tham số) Vì x 1 là nghiệm của phương trình 12 1.m 2 0 m 3 0 m 3 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có 3 x x 3 1 2 1 1x2 3 x2 3 1 2. Câu 4. Thể tích V của một hình trụ có diện tích đáy S 2 ic m2 và chiều cao h 3. cm là A. V 6 . cm3 . B. V 4 . cm3 . C. V 8 . cm3 . D. V 12 . cm3 . Lời giải Chọn A Ta có thể tích của hình trụ là trang 7 / 24
5. O 5 A 4 H B AB 8 Từ O kẻ OH AB( H AB ) . AHHB 4( cm ) (quan hệ giữa đường 2 2 kính và dây cung của đường tròn) Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB là độ dài đoạn OH Xét OHA vuông tại H . Áp dụng định lí Pytago ta có: OH OAAH2 2 5 2 4 2 3( cm ). Câu 9. Cho đường tròn (O ;3 cm ) và (O ';6 cm ) tiếp xúc ngoài. Độ dài của đoạn thẳng OO' bằng A. 2 cm. B. 9 cm . C. 3 cm . D. 6 cm . Lời giải Chọn B 3 cm 6 cm O O' Độ dài của đoạn thẳng OO' bằng 3 6 9(cm ) . Câu 10. Biểu thức Q 76 .7 3 có giá trị bằng A. 718 . B. 73 . C. 79 . D. 72 . Lời giải Chọn C Q 76 .7 3 7 6 3 7 9 . 4 Câu 11. Kết quả rút gọn của biểu thức x ( với x 0 ) là . x2 2 2 A. . B. 2 . C. . D. 2. x x trang 9 / 24
6. Câu 15. Biết phương trình bậc hai ẩn x là một phương trình có dạng ax2 bx c0( a 0) . Hệ số b của phương trình bậc hai x2 5 x 1 0 là . A. b 1. B. b 0. C. b 1. D. b 5. Lời giải Chọn D Đồng nhất hệ số, ta có: b 5. Câu 16. Cho hàm số fx x2 . Giá trị của f 2 bằng A. 4. B. 4. C. 2. D. 2 Lời giải Chọn A f 2 2 2 4 . Câu 17. Giá trị của tham số m để điểm M (2;5) thuộc đường thẳng y x m là A. m 3. B. m 2 . C. m 7 . D. m 3. Lời giải Chọn D Vì điểm M (2;5) thuộc đường thẳng y x m nên 5 2 m m 3. Câu 18. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn A. x4 2 x 0. B. 2x 1 0 . C. x3 1 0 . D. 2x2 3 0 . Lời giải Chọn B Câu 19. Phân tích đa thức x2 x thành nhân tử được kết quả là A. x(2 x 1) . B. x(2 x 1) . C. x( x 1) . D. x( x 1) . Lời giải Chọn D x2 xxxx. .1 xx 1 . Câu 20. Giá trị của 16 bằng A.8. B.6. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D Câu 21. Nghiệm của phương trình x - 2 = 0 là A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 2. Lời giải: trang 11 / 24
7. Chọn A Ta có: C = 2πR 8π=2πR R=4cm S= πR2 =π.4 2 =16π cm 2 . Câu 26. Đồ thị hàm số y x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x 3 cắt trục tung nên thay x 0 vào hàm số ta có: y 3 . Vậy đồ thị hàm số y x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 27. Nghiệm của phương trình 3 x 3 là A. x 9. B. x 3. C. x 6. D. x 27 . Lời giải Chọn D 3 x 3 (3 x) 3 33 x 27 Câu 28. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng 0 ? A. y x . B. y x . C. y x 2 . D. y x 2 . Lời giải Chọn C Hàm số y x 2 có a 1 0 nên có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x 0 . Câu 29. Tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y (m 2)x 2022 đồng biến trên là A. m 2. B. m 2 . C. m 2. D. m 2 . Lời giải Chọn B Để hàm số bậc nhất y (m 2)x 2022 đồng biến trên thì: a m 2 0 m 2 . Câu 30. Điều kiện để hai đường thẳng y ax b và y a' x b' (a 0,a' 0) song song là A. a a' và b b'. B. a a' và b b'. C. a a' và b b'. D. a a' và b b'. Lời giải trang 13 / 24
8. A. 4 2cm . B. 4 3cm . C. 2cm. D. 4cm. Lời giải A Chọn A Xét tam giác ABC vuông cân tại A, BC 8 cm . ? Ta có : 8cm B C BC2 AB 2 AC 2 82AB 2 AB 2 AB 4 2 cm . Câu 36. Đường thẳng đi qua hai điểm P( 1;4) và Q(2; 5) có phương trình là A. y x 3. B. y 3 x 1. C. y x 3. D. y 2 x 1. Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng có dạng y a. x b Vì đường thẳng đi qua hai điểm P; Q nên ta có: a b 4 a 3 2a b 5 b 1 Vậy đường thẳng cần tìm là y 3 x 1. Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 5m 5 sao cho phương trình mx2 2( m 2) xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 10. B. 5 . C. 6 . D. 11. Lời giải Chọn B Phương trình mx2 2( m 2) xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 2 ' (m 2) mm ( 1) 0 m 0 2 2 m 4 m 4 mm 0 m 0 4 m 5 Mà m thỏa mãn điều kiện 5m 5 Vậy m 1;2;3;4; 5 có 5 giá trị của m thỏa mãn. Câu 38. Cho abc,, là các số thực thỏa mãn điều kiện abc 3 2 a 3 b 2 c 1 . Khi đó giá trị của biểu thức S 2 abc bằng A. 11. B. 9 . C. 12. D. 13. Lời giải Chọn D trang 15 / 24
9. Áp dụng định lý Pytago: PQ2 HP 2 HQ 2 ( HQ OQ ' OH ' 2 cm) PQ2 10 2 2 2 96 PQ 4 6 cm . 1 Câu 41. Cho parabol (Py ): x2 và đường thẳng (dy ) : x 4 cắt nhau tại hai điểm phân 4 biệt Ax; y và Bx; y . Giá trị của biểu thức M xx yy bằng 1 1 2 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d ) là: 1 1 xx24 xx 2 4 0 (*) 4 4 1 12 4.1. 5 0 Vì Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 nên 4 (P ) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Ax; y và Bx; y . 1 1 2 2 c 4 Theo Vi-ét, ta có: xx 16 . 1 2 a 1 4 Vì (P ) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Ax; y và Bx; y nên: 1 1 2 2 1 2 y1 x 1 A( P ) 1 1 12 1 2 4 yy xx2. 2 . xx .16 16. B( P ) 1 1 2 4 14 2 16 1 2 16 y x 2 2 2 4 M xx1 2 yy 1 2 16 16 0 . 3x 10 a Câu 42. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P (với x0, x 1 ) là , trong đó a 2 b x 1 a và b là các số nguyên dương, là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T a b là: b A. 32. B. 37. C. 25. D. 18. Lời giải Chọn B 3x 10 2 Ta có: P xx1.P 3 10 2 x 1 trang 17 / 24