Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 357 - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 357 - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn Toán - Phần trắc nghiệm Mã đề thi: 357 Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao (Đề gồm4 trang) đề) ———- ƒ Hướng dẫn thực hiện bởi DUCPV ô ———- Câu 01. Hàm số y = (m + 5)x − 2 (với m là tham số) đồng biến trên R khi và chỉ khi A. m 7 C . m > −5 D. m < 7 Câu 02. Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Độ dài cạnh BC bằng √ A. 9 cm B. 10 cm C. 52 cm D . 13 cm ( 2x + y = 3 Câu 03. Hệ phương trình có nghiệm là x − y = 3 A. (−2; −1) B . (2; −1) C. (−2; 1) D. (2; 1) Câu 04. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x2? y y 2 O 1 2 x −1 2 −2 O x Hình 1. Hình 2. y y 2 O 2 1 x O 1 2 x −2 Hình 3. Hình 4. A. Hình 1. B. Hình 2. C . Hình 3. D. Hình 4. Câu 05. Đường thẳng y = 2x − 3 đi qua điểm nào sau đây? A. Q(−1; 1) B . P(1; −1) C. M(1; 1) D. N(−1; 1) Câu 06. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x − y = 1? A. (−1; 3) B. (−2; −2) C. (2; 2) D . (−1; −3) Câu 07. Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = −x + 1 và y = 2x + 4 là A . P(−1; 2) B. M(1; 0) C. N(−1; 1) D. Q(−3; −4) Câu 08. Cho hàm số y = ax2 (với a ̸= 0 là tham số). Điểm E(1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A . a = 2 B. a = − C. a = −2 D. a = 4 4 Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 1/4
2. A. 100◦ B. 50◦ C . 130◦ D. 120◦ p Câu 19. Biểu thức (3 − 2x)2 bằng A. 2x − 3 và 3 − 2x B . |2x − 3| C. 3 − 2x D. 2x − 3 √ 7 − x Câu 20. Khi x = −2, biểu thức M = có giá trị bằng x + 3 9 A . 3 B. ±3 C. D. 9 2 Câu 21. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = −2x + 1? A. y = 2x + 1 B. y = 1 − 2x C . y = 6 − 2(x + 1) D. y = 2x − 1 ( x + 2y = 3 Câu 22. Hệ phương trình (với m là tham số) vô nghiệm khi 2x + my = 1 A. m ̸= 4 B. m = 1 C. m = 2 D . m = 4 √ Câu 23. Biểu thức 3 − x có điều kiện xác định là A. x 0, y < 0 là A. 3 B. 5 C . 4 D. 2 Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 3/4
3. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn Toán - Phần tự luận Mã đề thi: 357 Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao (Đề gồm ?? trang) đề) ———- ƒ Hướng dẫn thực hiện bởi DUCPV ô ———- Bài số 1 1,0 điểm  1 1 x  1 Rút gọn biểu thức A = √ + √ − : √ với x ≥ 0, x ̸= 4. x − 2 x + 2 4 − x x − 2 Với x ≥ 0, x ̸= 4, ta có  1 1 x  1 A = √ + √ − : √ x − 2 x + 2 4 − x x − 2 √ √  x + 2 x − 2 x  √ = √ √ + √ √ + √ √ · ( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) √ √ x + 2 + x − 2 + x √ = √ √ · ( x − 2) ( x + 2)( x − 2) √ 2 x + x = √ x + 2 √ √ x( x + 2) = √ x + 2 √ = x √ Vậy A = x với x ≥ 0, x ̸= 4. Bài số 2 1,5 điểm Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 0. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. 1. Khi m = 0, phương trình (1) trở thành  x − 1 = 0  x = 1 x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ (x − 1)(x + 3) = 0 ⇔ ⇔ x + 3 = 0 x = −3 Vậy khi m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm là 1 và −3. 2. Phương trình (1) có  32 7 ∆′ = (m − 1)2 − (m − 3) = m2 − 3m + 4 = m − + > 0 (với mọi m ∈ R) 2 4 Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 1/0
4. A J D I B C H O M 1. Do AH vuông góc với BC tại H nên AHC[ = 90◦ hay [IHC = 90◦. Lại có, BDC[ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên BDC[ = 90◦ hay IDCd = 90◦. Như vậy, tứ giác IHCD có [IHC = IDCd = 90◦ nên nội tiếp đường tròn đường kính IC. Vậy tứ giác IHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Vì △ABC vuông tại A, đường cao AH nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có AB2 = BH.BC (1) Mặt khác, dễ thấy △IBH ∽ △CBD(g.g), nên BH BI = ⇒ BH.BC = BI.BD (2) BD BC Từ (1) và (2) suy ra AB2 = BI.BD. Đây chính là điều phải chứng minh. 3. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp △MID. Do AB2 = BI.BD và AB = BM nên BM2 = BI.BD, suy ra BM BD = BI BM Từ đây, dễ thấy △BIM ∽ △BMD(c.g.c), dẫn tới IMB[ = BDM\ Điều này chứng tỏ, MB là tiếp tuyến tại M của đường tròn ngoại tiếp △MID và vì thế JM ⊥ BC. Do A, B, C cố định nên M cố định. Vì vậy, khi D di chuyển trên cung nhỏ AC thì tâm J của đường tròn ngoại tiếp △MID luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định là đường thẳng vuông góc với BC tại M. Hoàn tất chứng minh. Bài số 5 0,5 điểm Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 − 8x − 8y + 64z ≤ 0. Chứng minh rằng x + y + z √ ≥ xyz 3 Đề thi vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh năm học 2023 - 2024) Trang 3/0