Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm). 18 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: . 3 b) Tìm x biết: 4xx+= 9 15 . Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất yx=−+(7 18) 2020. a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi x =7 + 18 . Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số: yx= 2 2 có đồ thị (P). a) Vẽ (P). b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Câu 4 (2,5 điểm). a) Giải phương trình: xx2 +5 −= 7 0. 7xy−= 18 b) Giải hệ phương trình:  . 29xy+= c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x22−2( m + 5) xm + + 3 m −= 60 có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (1 điểm). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số yx=++(5 m) và yx=27 +−( m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành? Câu 6 (0,75 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ()H∈ AC , biết AB= 6 cm , AC=10 cm .Tính độ dài các đoạn thẳng BC,. BH Câu 7 (0,75 điểm). Trên đường tròn (O) lấy hai điểm AB, sao cho AOB = 650 và điểm C như hình vẽ. Tính số đo AmB,  ACB và số đo ACB. Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O)và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H ( E∈∈ AC, F AB ). a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh AH⊥ BC . c) Gọi PG, là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn (O) sao cho điểm E nằm giữa điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG . HẾT
2. Lời giải Cho hàm số: yx= 2 2 có đồ thị (P). a) Vẽ (P). Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 yx= 2 2 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số là parabol (P) đi qua các điểm (−−2;8) ,( 1; 2) ,( 0;0) ,( 1; 2) ,( 2;8) Hình vẽ: b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Gọi điểm Nx( ;2) thuộc (Py) :2= x2 22 x =1 Ta có: 22=xx ⇔=⇔ 1  x = −1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (1; 2) ,(− 1; 2 ) Câu 4 (2,5 điểm). a) Giải phương trình: xx2 +5 −= 7 0. 7xy−= 18 b) Giải hệ phương trình:  . 29xy+= c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x22−2( m + 5) xm + + 3 m −= 60 có hai nghiệm phân biệt.
3. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số yx=++(5 m) và yx=27 +−( m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành? Xét đường thẳng yx=++(5 m) có a =1và đường thẳng yx=27 +−( m) có a '2= Vì aa≠≠'1( 2) nên hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau. Gọi M( xy; ) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) Vì M( xy; ) thuộc trục hoành nên Mx( ;0) Lại có Mx( ;0) thuộc (d): yx=++(5 m) nên ta có: 05=x +( + mx) ⇔ =−− 5 m m − 7 Và Mx( ;0) thuộc (d’): yx=27 +−( m) nên ta có: 02=x +( 7 − mx) ⇔= 2 m − 7 Suy ra −−=5 m ⇔−=− m7 2 mm −⇔=− 10 1 2 Vậy m = -1 là giá trị cần tìm. Câu 6 (0,75 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ()H∈ AC , biết AB= 6 cm , AC=10 cm .Tính độ dài các đoạn thẳng BC,. BH Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: AC222= AB + BC ⇔=+1022 6 BC 2 ⇔=BC 2 64 ⇔=BC8 cm Xét tam giác ABC vuông tại B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: BH AC= AB BC ⇔BH.10 =⇒= 6.8 BH 4,8cm Vậy BC = 8cm, BH = 4,8cm.
4. Suy ra AFH+ AEH =+=9000 90 180 o. tứ giác AEHF có AFH+= AEH 180o nên tứ giác AEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o ). b) Chứng minh AH⊥ BC . Kéo dài AH cắt BC tại D. Do BE, CF là các đường cao trong tam giác ABC và BE cắt CF tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC ⇒ AD là đường cao trong tam giác ABC ⇒⊥⇒AD BC AH ⊥ BC c) Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG . Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau) AFE ACB (cùng bù với BFE ) (1) Kẻ đường AK, gọi I là giao điểm của AO và PG. Tứ giác BACK nội tiếp nên BAK BCK (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) (2) Từ (1) và (2) AFE BAK ACB BCK Mà ACB BCK KCA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên AFE BAK 900 hay AFI FAI 9000 AIF  90 AO PG tại I I là trung điểm của PG (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) AO là đường trung trực của PG. HẾT