Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÒA BÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A =16 + 5 b) B =82 − 2) Giải các phương trình sau: a) x −=32 b) x2 −=40 Câu II. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (dym1 ) :=−+( 12) x và (d2 ) :3 yx= − . Tìm m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau. 2) Cho phương trình : x2 +4 xm + 2 += 10 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m =1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Câu III. (2,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB= 6 cm , ABC = 600 . Tính chu vi tam giác. 2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? Câu IV. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC( AB≠ AC) có các đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: ADE= ADF 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF đi qua trung điểm M của cạnh BC . Câu V. (2,0 điểm) 1) Tìm các số thực xyz;; thỏa mãn: xy22+ +4 z 2 − 4 xyz − 2 + 4 += 60. 2) Cho các số thực xy; thỏa mãn xy> 2 và xy = 3 . xy22+−4 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . xy− 2 HẾT
2. A B C ∆ ABC vuông tại A: AB= 6 cm , ABC = 600 . AC = ABtan ABC = 6 tan 600 = 6 3 (cm) AB AB =cos ABC = cos600 ⇒=BC =12(cm) BC cos600 Chu vi ∆= ABC = AB + BC + CA = 6 +12 + 6 3 18+ 6 3 (cm) 2) Gọi giá ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( điều kiện: x > 0 ) 9 Giá của chiếc ti vi sau lần giảm giá 10% đầu tiên là: 90%xx= (đồng) 10 9 81 Giá của chiếc ti vi sau lần giảm giá 10% lần thứ hai là: 90%. xx= (đồng) 10 100 Sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Ta có phương trình: 81 x =16 200 000 ⇔=x 20 000 000 (thỏa mãn điều kiện) 100 Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng. Câu IV. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC( AB≠ AC) có các đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: ADE= ADF 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF đi qua trung điểm M của cạnh BC . Giải A E F H B D M C 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp. ∆ ABC có các đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H .
3. 2 ( xx−2) ≥∀ 0   2 22 2 Vì ( y−1) ≥∀ 0 y ⇒( x − 2) +( y − 1) +( 2 z + 1) ≥∀ 0 xyz ; ;  +2 ≥∀ (2zz 1) 0  xx−=20 = 2   Đẳng thức xảy ra ⇔yy −=10 ⇔ = 1 2z += 10 1  z = −  2 1 Vậy ( xyz; ;) = 2;1; − . 2 xy22+−4 11 xy 22 +−+ 4 12 1 2) P = = mà xy = 3 xy−−22 xy 2 x22+−+441 y xy ( xy−+21) 1 ⇒=P = =( xy −2 ) + xy−−22 xy xy − 2 Lại có x>2 yxy ⇒− 20 > 1 Áp dụng bất đẳng thức Co si cho hai số dương xy− 2 và ta có: xy− 2 11 ( xy−+2) ≥ 2( xy − 2.) = 2 xy−−22 xy ⇒≥P 2  xy−>20 xy = 3 (2yy+= 1) 3 (1) Đẳng thức xảy ra ⇔=xy 3 ⇔  ⇔ xy−=21xy=2 + 1 (2)  1  xy−=2  xy− 2  y =1 −= 2  y 10  (1) ⇔ 2yy +−=⇔ 3 0( y − 12)( y + 3) =⇔ 0  ⇔ −3 2y += 30  y =  2 −3 Mà xy=21 + nên với y =1 thì x = 3, với y = thì x = −2 2  −3 Vậy P có giá trị nhỏ nhất bằng 2 ⇔∈( xy;) ( 3;1) ; − 2; . 2 HẾT