Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2 A 50 3 8 2 1 ; xx x x 1 B (với x 0, x 1). x 1 x 1 a) Rút gọn các biểu thức A,. B b) Tìm các giá trị của x sao cho A B. Bài 2. (1,5 điểm) 1 2x 3 y 1. Giải hệ phương trình  1 x 0 y 2. Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng). a) Lập công thức tính y theo x. b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán? Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2( m 1) xm 2 2 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 thỏa mãn điều kiện x1 2 mx 1 2 12 m 2 . 2. Bài toán có nội dung thực tế: Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55 km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45km/h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135 km. Trang 1/2
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2021 – 2022 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (gồm 04 trang) Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 2 A 5038 21 5262 21 0,25 2 2 1 1. 0,25 1 x x 1 x 1 x 1 B 0,25 (1,5đ) x 1 x 1 B xx 1 2 x 1. 0,25 b) (0,5 điểm) Vì A B suy ra 2x 1 1 2 x 2 xx 1 1. 0,25 Kết hợp với điều kiện x 0, x 1 thì x 1. 0,25 1) (0,75 điểm) ĐK: y 0. 0,25 1 2x 3 3x 3 x 1 y 1 1  0,25 1 x 0 1 x 0 y y y 1 2 Với 1y 1 y 1 ( TMy 0). (1,5đ) y 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x, y 1;1 . 2) (0,75 điểm) a) Công thức tính y theo x là y 5000 x 50000 (đồng). 0,25 b) Bạn Nam có vừa đủ tiền mua được quyển sách tham khảo Toán đó khi 5000x 50000 150000 0,25 5000x 150000 50000 5000 xx 100000 20 (ngày). 0,25 Vậy sau 20 ngày tiết kiệm, bạn Nam vừa đủ tiền mua quyển sách tham khảo Toán. 3.1 a) (0,5 điểm) 2 Với m 1 phương trình 1 có dạng x 4 x 3 0. 0,25 Vì a b c 1 ( 4) 3 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1; x 3. 1 2 0,25 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x 2 3 khi m 1. (2,5đ) 3.1 b) (1,0 điểm) 2 Có ' (m 1) m2 2 mmm 2 2 1 2 2 2 m 1. 0,25 1 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x, x khi ' 0 2m 1 0 m . 0,25 1 2 2 Trang 3/2
3. K A E M F O H B D C I 5. a (1,0 điểm) Có BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên BFC 90 ; BEC  90 . 0,25 Tứ giác BCEF có: BFC BEC 90 nên BCEF là tứ giác nội tiếp. 0,25 Có AD, BE là các đường cao của tam giác ABC nên HDC 90 ; HEC  90 . 0,25 Tứ giác CDHE có: HDC HEC 180 mà HDC và HEC là hai góc đối nhau 0,25 nên CDHE là tứ giác nội tiếp. 5 5. b (0,75 điểm) (3,0đ) Do BCEF là tứ giác nội tiếp nên BEF BCF (góc nội tiếp cùng chắn BF ) 0,25 hay BEF HCD 1 . Do CDHE là tứ giác nội tiếp nên HED HCD (góc nội tiếp cùng chắn HD ) 2 Từ 1 và 2 suy ra BEF HED hay BEF BED . 0,25 Do đó EB là tia phân giác của FED . Do BCEF là tứ giác nội tiếp nên EBF ECF (góc nội tiếp cùng chắn EF ) hay EBF HCE 3 . 0,25 Do CDHE là tứ giác nội tiếp nên HDE HCE (góc nội tiếp cùng chắn HE ) 4 . Từ 3 và 4 suy ra EBF HDE . Xét BFE và DHE có BEF BED và EBF HDE nên BFE∽ DHE (g.g). 0,25 5. c (0,75 điểm) Ta có EBC CAD (cùng phụ với ACB ) hay EBC CAI Xét đường tròn O có CAI CBI (góc nội tiếp cùng chắn CI ) 0,25 Nên EBC CBI hay BC là phân giác của HBI , mà BC HI suy ra HBI cân tại B . Do đó BC là đường trung trực của HBI suy ra D là trung điểm của HI. BF FE BF FE Vì BFE∽ DHE 0,25 DH HE2 DH 2 HE Trang 5/2