Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Lào Cai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Lào Cai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu) Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 49 3 b) B (10 5)2 5 x2 x 4 Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P : (với x0, x 4 ) x 2 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P . 1 b) Tìm giá trị của x để P . 6 Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho hàm số y 2 xb . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. b) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng dy: ( m 1) xm 4 ( m là tham số). Tim điều kiện của tham số m đề d cắt (P ) tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung. Câu 4 (1,5 diểm). 2x y 1 a) Giải hệ phương trình x y 2 b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Câu 5 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 5 x 6 0. 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x mx m 2 0 có hai nghiệm x1; x 2 thóa mãn: x1 x 2 2 5 .
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 49 3 b) B (10 5)2 5 Lời giải a) A 49 3 7 3 4 b) B (10 5)2 510 5 510 x2 x 4 Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P : (với x0, x 4 ) x 2 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P . 1 b) Tìm giá trị của x để P . 6 Lời giải a) x2 x 4 P : x 2 x 2 x 2 x( x 2) 2( x 2) x 4 : (x 2)( x 2)( x 2)( x 2) x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 : (x 2)( x 2)( x 2)( x 2) x 2 x 4 x 4 : (x 2)( x 2) x 2 x 4 x 4 Vậy P : (x 2)( x 2) x 2 1 1 1 b) P x 2 6 xxtm 8 64( / ) 6x 2 6 KL:
3. 1 1 1 x y 2 x 6 Theo bài dễ dàng ta có hệ phương trình: t/ m 4 1y 3 1 x y KL Câu 5 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 5 x 6 0. 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x mx m 2 0 có hai nghiệm x1; x 2 thóa mãn: x1 x 2 2 5 . Lời giải 2 x 1 a) x 5 x 6 0 ( x 1)( x 6) x 6 KL b) Phương trình x2 mx m 2 0 có 2 nghiệm khi và chỉ khi 0 . (m )2 4( m 2) 0 m2 4 m 8 0 (m 2)2 4 0 (luôn đúng). Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 . x x m Theo hệ thức Vi -ét ta có: 2 2 . xx1 2 m 2 Theo bài ra ta có: x1 x 2 2 5 2 x1 x 2 20 2 2 x1 x 22 x 2 x 2 20
4. ABC 30 Vậy ABC 30 . Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại BCAB,( AC ). Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại DEAD,( AE ). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O ) . Chứng minh: DM vuông góc với AC . c) Chứng minh: CE CF AD AE AC2 . Lời giải a. Ta có: BEC 90  ( BC là đường kính, E ( O ) ) FEB 90 Theo giả thiết, ta có: FAB 90  Vậy tứ giác ABEF nội tiếp. b. Ta thấy BMD BED (góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) Lại có tứ giác ABEF nội tiếp (cmt) AFB AEB DEB AFB BMD FMD AF// MD Mà AF AC DM  AC AD AC c. Vì BDEC nội tiếp ADB~ ACE (.) g g ADAE ABAC (1) AB AE