Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2021 Môn thi: TOÁN ( chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) 4 2 3 Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P . 1 3 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hai đường thẳng y 3 x 2 m 1 và y 4 xm 8 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC ). Biết ABC 60 và AH a . Tính theo a độ dài cạnh BC . 2 xy y 16 Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 2 x xy 25 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 2 yxy 2 x 1 . Câu 6: (1,0 điểm) Tìm m, n để phương trình x2 2 n 1 x 2 n 2 m m 2 n 2 0 có nghiệm kép. Câu 7: Cho tứ giác ABCD ( ABC, BCD là các tam giác nhọn) nội tiếp đường tròn có AC và BD cắt nhau tại E . Gọi M, N và I lần lượt là trung điểm của CD, CE và DE . a) (1,0 điểm) Chứng minh IAE EBN . b) (1,0 điểm) Gọi J là giao điểm của AI và BN ; đường thẳng JM cắt AC và BD lần lượt tại K và L . Chứng minh JE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EKL. Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có ABD 29 ; ADB 41 ; DCA 58 và ACB 82 . Tính ABC . Câu 9: (1,0 điểm) Cho x,, yz là các số thực thỏa mãn 0 x , y , z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x3 y 3 z 3 xyyzzx 2 2 2 Hết Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
2. A B C H AH • Trong tam giác vuông ABH ta có sin ABH 0, 25 AB AH2 a 3 • Tính được AB 0,25 sin ABH 3 AB • Trong tam giác vuông ABC ta có cos ABC 0,25 BC AB4 a 3 • Vậy BC . 0,25 cosABC 3 2 4 xy y 16 1 Giải hệ phương trình . 2 1,0 điểm x xy 25 2 2 • Lấy 2 1 theo vế ta được: x y 9 x y 3 0,25 16 25 • Nếu x y 3 x y 3 thay vào (1) ta được: y x . 0,25 3 3 16 25 • Nếu x y 3 x y 3 thay vào (1) ta được: y x . 0,25 3 3 25 16 25 16 • Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ;;;. 0,25 3 3 3 3 5 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 2 yxy 2 x 1 . 1,0 điểm Ta có xyxy2 2 2 x 1 x 2 2 yxy 1 2 2 1 0 (1). Ta có yyy2 2 1 2 2 2 yy 2 2 3 4 y 12 4 . 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì theo y phải là số chính phương nên 0; 1; 4 . • Nếu 4 y 1 2 0 y 1, thay vào phương trình (1), ta có 2 x 0 x 4 x 0 xx 4 0 . 0,25 x 4 2 • Nếu 1 y 1 3 y . Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) - Trang 3/6
3. a) Chứng minh IAE EBN . 1,0 điểm Ta có INE DCA (vì IN là đường trung bình trong tam giác ECD) 0,25 DBA DCA ( cùng chắn cung AD ) 0,25 Hay IBA INA . Từ đó suy ra tứ giác ABNI nội tiếp 0,25 Do đó IAN IBN (cùng chắn cung IN ) hay IAE EBN 0,25 b) Gọi J là giao điểm của AI và BN; đường thẳng JM cắt AC và BD lần lượt tại K và L. Chứng minh JE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 1,0 điểm tam giác EKL. • Do JNI JAB (tứ giác ABNI nội tiếp) nên JNI  # JAB NI JN 0,25 suy ra (1) AB JA • Do MN,, IN  IM là các đường trung bình trong CDE và tứ giác ABNI nội 0,25 tiếp nên ta có MNI NIB EAB và MIN DCE EBA NI NM Suy ra EAB  # MNI dẫn tới (2) AB AE 0,25 Lại có JNM JBI JAN ( MN song song BD và câu a ) (3) Từ (1), (2) và (3) ta được JAE  # JNM suy ra MJN EJA Do đó JEK JAE AJE JNM MJN KLE hay JE là tiếp tuyến của 0,25 đường tròn ngoại tiếp tam giác EKL . 8 Cho tứ giác ABCD có ABD 29  ; ADB 41  ; DCA 58  và 1,0 điểm ACB 82  . Tính ABC . Gọi E là giao điểm thứ 2 của AC và đường tròn ngoại tiếp BCD 0,25 Khi đó ECB EDB 82 suy ra DA là phân giác của EDB Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) - Trang 5/6