Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Tiền Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A (2 3)2 3 . 1 1 x 2) Cho biểu thức B với x 0 và x 4. x 2 x 2 x 4 a) Rút gon biểu thức B. b) Tìm tất cả các giá trị của x để B 1. Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 5 a) x2 3x 2 0 b) c) x4 8x 2 9 0 3x y 5 Bài III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y 2x2 . a) Vẽ đồ thị parabol (P) . b) Bằng phép tính, tìm tất cả những điểm thuộc Parabol (P) (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hoành độ Bài IV. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 150 km . Một xe tải khởi hành đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường đó từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 5 km/h , nên ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút. Tính vận tốc xe tải. Bài V. (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm và AC 4cm . Tính độ dài cạnh BC và giá trị của tan C . 2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R . Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao cho CA CB . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt dây CB và tia AC lần lượt tại D và E . a) Chứng minh rằng bốn điểm A , C , D , H cùng thuộc một đường tròn b) Gọi I là trung điểm DE . Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). c) Chứng minh rằng AC.AE 3R2 . HẾT
2. x x B 1 1 1 0 x 2 x 2 x x 2 x ( x 2) 0 0 x 2 x 2 x 2 2 0 x 2 0 (do 2 0 ) x 2 x 2 x 22 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 thì B 1. Bài II. 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 3x 2 0 x 1 1 Ta có a b c 1 3 2 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c . x 2 2 a Vậy phương tình đã cho có tập nghiệm S {1;2}. 2x y 5 b) 3x y 5 Ta có: 2x y 5 5x 10 x 2 3x y 5 2x y 5 y 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) (2;1) . c) x4 8x 2 9 0 (1) Đặt x2 t t 0 phương trình (1) trở thành: t2 8t 9 0 (2). t 1(ktm) 1 Ta có a b c 1 ( 8) 9 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: c t 9(tm) 2 a 2 x 3 Với t 9 x 9 . x 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S { 3;3}. 2) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là 2 và đi qua điểm M( 1;3) Giả sử phương trình đường thẳng (d) là y ax b
3. Goi điểm có tung độ gấp hai lần hoành độ là A(m;2m)(m 0) . Vì A (P) nên ta có: 2m 2.m2 2m 2 2m 0 2m(m1) 0 m 1 (do m 0 ). Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là A(1;2) Bài IV: Quãng đường AB dài 150 km . Một xe tải khởi hành đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường đó từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 5 km/h , nên ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút. Tính vận tốc xe tải. Gọi vận tốc xe tải là x (km/h)(x 0) 150 Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là (h) x Vận tốc của ô tô là x 5 (km/h) 150 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là (h) x 5 1 Do thời gian xe ô tô đến B sóm hơn so với xe tải là 20 phút h nên ta có phương trình: 3 150 150 1 x x 5 3 150.3  (x 5) 150.3x x(x 5) 450x 2250 450x x2 5x x2 5x 2250 0 Ta có: 52 4.1.( 2250) 9025 95 2 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 95 x 45(tm) 2 5 95 x 50(ktm) 2 Vậy vận tốc xe tải là 45 km/ h . Bài V. 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm và AC 4cm . Tính độ dài cạnh BC và giá trị của tan C .
4. DHA ACB  180 ACHD nội tiếp đường tròn đường kính AD (dhnb). Vậy A,C,D,H cùng thuộc một đường tròn. (đpcm) b) Gọi I là trung điểm DE . Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Ta có ECD 90  (Bù góc ACB 90  ) nên ECD là tam giác vuông tại C . 1 DE là cạnh huyền của tam giác vuông ECD và I là trung điểm của DE nên IC ID IE DE 2 (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền). ICD cân tại I ICD IDC HDB (đối đỉnh) Mặt khác, OBC cân tại O(OB OC) DCO OBD (2) Từ (1) và (2) suy ra ICO ICD DCO HDB OBD Mà OBD HDB  90 (do tam giác HBD vuông tại H) ICO  90 hay IC OC . Vậy IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). c) Chứng minh rằng AC.AE 3R2 . Xét tam giác AHE và ACB ta có: EAB chung; ACB AHE  90 ; AH AE AHE ~ ACB(g.g) (hai cạnh tương ứng) AC AB AC  AE AB  AH 2R  AH (do AB 2R) Mặt khác, ta có H là trung điểm của OB(gt) nên 1 1 1 3 HO OB R AH AO OH R R R . 2 2 2 2 3 Vậy AC,AE 2R  R 3R2 (đpcm). 2 ___ ___