Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nghinh Xuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nghinh Xuyên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS NGHINH XUYÊN THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Phương trình 3.x 12 có nghiệm là A. x 4 . B. x 4 . C. x 6 . D. x 2 . Câu 2. Xác định các giá trị của m để các đường thẳng y 2 x 4, y 3 x 5, y mx cùng đi qua một điểm 1 1 A. m . B. m . C. m 2. D. m 2. 2 2 Câu 3. Đường thẳng y 2x 6 . Gọi M,N lần lượt là hai điểm mà đường thẳng đã cho giao với trục Ox,Oy . Khi đó chu vi tam giác OMN A. 6 3 5. B. 9 3 5. C. 6. D. 9. x 2 y 1 Câu 4. Tìm cặp giá trị a;b để hai hệ phương trình sau tương đương: và x y 4 ax y 2 2ax by 7 A. ( 1; 1). B. (1;2). C. ( 1;1). D. (1;1). Câu 5. Cho hàm số y (1 2) x2 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x 0 , nghịch biến khi x 0 . D. Hàm số trên đồng biến khi x 0 , nghịch biến khi x 0 . Câu 6. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 2x 1 0. B. x2 2 y 3. C. x 2 y 4. D. x2 2 x 1 0. 2 3 3 Câu 7. Nếu x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x x 1 0 thì x1 x 2 bằng A. 12. B. 4. C. 12. D. 4. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB 2. Độ dài đường cao AH bằng A. 1. B. 2. C. 2 2. D. 2. Câu 9. Một cái thang dài 4m đặt dựa vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là 60 . Khoảng cách từ chân thang đến tường là 3 A. m. B. 2 3m . C. 2 2m . D. 2m . 2
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D C B D D D D C D B II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Nội dung Điểm Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . a 9 2 3 2 5 Khi x 9 ta có A 0,5 9 5 3 5 2 1 Chứng minh rằng B . x 5 Với x 0, x 25 thì 3 20 2 x 3 20 2 x B 0,25 x 5 x 15 x 5 x 5 x 5 a 3 x 5 20 2 x 3x 15 20 2 x x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 1 (đpcm) 0,25 1 x 5 x 5 x 5 Với x 0, x 25 Ta có: A Bx. 4 x 2 1 .x 4 x 2 x 4 (*) x 5 x 5 Nếu x 4, x 25 thì (*)trở thành : x 2 x 4 x x 6 0 x 3 x 2 0 c Do x 2 0 nên x 3 x 9 (thỏa mãn) Nếu 0 x 4 thì (*)trở thành : x 2 4 x 0,25 x x 2 0 x 1 x 2 0 Do x 2 0 nên x 1 x 1 (thỏa mãn) 0,25
3. 1 OJ CT ( ) 2 Từ (*) và ( ) ta có độ dài của OJ bằng độ dài bán kính đường 0,25 tròn ngoại tiếp CHK Mà độ dài của OJ là khoảng cách từ tâm O đến dây AB (J là trung điểm của dây AB) Do (O) và dây AB cố định nên độ dài OJ không đổi. 0,25 Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. 3 3 3 3 Ta có a b 4 a b 1 3 3 ab 3. Dấu bằng xảy ra 0,25 khi và chỉ khi a b 1. 3 3 a b 4 3 ab 1 Vì ab 1 0 nên M 3 . ab 1 ab 1 Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1. 0,25 2 2 +) Vì a b 2 nên a 2; b 2. Suy ra 3 3 2 2 a b4 2 a b 4 2 2 4 . 4 1 a3 b 3 4 Mặt khác 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4. 0,25 ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 a b 2 . a; b 0; 2  a ; b 2;0 ab 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi 0,25 a; b 0; 2  a ; b 2;0 NHÀ TRƯỜNG DUYỆT NGƯỜI LÀM ĐỀ Đã duyệt Trần Mạnh Thắng Hà Văn Tài