Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 23/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu) Câu I (3,0 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 16 4 b) B 8 3 2 2) Giải các phương trình sau: a) 2x 1 7 b) x 1 4 3) Trong hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y x 2 Câu II (3,0 điểm). x y 5 1) Giải hệ phương trình: 2x y 1 2) Bác Bình trồng cam trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, chu vi của mảnh vườn là 40m. Biết rằng cứ 3m 2 bác Bình trồng được 1 cây cam, hỏi bác Bình trồng được bao nhiêu cây cam trên mảnh vườn đó. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm, BC 13cm . Tính cạnh AC và đường cao AH. Câu III (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Lấy điểm K thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại K cắt AM, AN theo thứ tự tại E và F. Gọi giao điểm của OE, OF với MN theo thứ tự là P và Q. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 1 2) Chứng minh rằng: E· OF M· ON 2 3) Chứng minh rằng: ME.OF OE.MP . 4) Chứng minh rằng: OK, EQ, FP đồng quy. Câu IV (1,0 điểm). x2 2022 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P (x 1)2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: Giám thị 2:
2. Phần, Nội dung Điểm ý 1 0,5 Ta có ·AMO ·ANO 900 (tính chất tiếp tuyến) Suy ra ·AMO ·ANO 1800 tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp 0,5 1 1 M· OE K· OE K· OM ; K· OF N· OF K· ON 0,5 2 2 2 1 Suy ra E· OF E· OK K· OF M· OE N· OF M· ON 0,5 2 1 E· MN M· ON (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và day cung cùng chắn 2 0,25 cung MN) E· MP E· OF 3 Và F· EP P· EM (tính chất tiếp tuyến) OE OF EOF : EMP OE.MP OF.EM 0,25 EM MP E· MQ E· OQ EMOQ là tứ giác nội tiếp mà E· MO 900 0,25 · 0 4 EQO 90 EQ  FO Chứng minh tương tự FP  EO 0,25 Xét tam giác FEO có OK, EQ, FP là ba đường cao nên chúng đồng quy Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm ĐKXĐ: x 1 Đặt x + 1 = t Þ x = t - 1 t 2 - 2t + 2023 2 2023 0,5 Khi đó P = = 1- + t 2 t t 2 2 æ1 1 1 1 ö 1 æ1 1 ö 2022 2022 Þ P = 2023ç - 2. . + ÷+ 1- = 2023ç - ÷ + ³ ç 2 2 ÷ ç ÷ èçt t 2023 2023 ÷ø 2023 èçt 2023÷ø 2023 2023 Dấu “ = ” xảy ra Û t = 2023 Û x = 2022. 0,5 2022 Vậy P = Û x = 2022. min 2023 * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa. Hết