Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) 2xx 15 1. Giải phương trình: 53 35xy 2. Giải hệ phương trình: 2xy 5 12 Câu 2 (2,0 điểm) 11x 1 1. Rút gọn biểu thức: Ax .: với xx 0, 1. xx x 1 x 21 x 2. Cho đường thẳng d : y ax b. Tìm a và b để đường thẳng d song song với đường thẳng dy': 5 x 3 và đi qua điểm A 1; 3 . Câu 3 (2,0 điểm) 1. Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? 2. Cho parabol Py : x2 và đường thẳng dy :3 xm. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thoả mãn x12 23 xm . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF,, BD CE cắt nhau tại H . 1. Chứng minh rằng: DAH DEH . 2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH . Chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp. 3. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh rằng: AH2 2 MK AF HF . Câu 5 (1,0 điểm) Cho abc,, là các số thực dương. Chứng minh rằng: a222 b c2 abc 12 ab bc ca HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi số 1 Cán bộ coi thi số 2 .
2. Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? Gọi xx *,4 x là số công nhân lúc đầu. 96 0,25 Số cây mỗi công nhân dự định phải trồng là . x Số cây mỗi công nhân còn lại phải trồng sau khi 4 người đi làm việc 96 0,25 khác là . x 4 Theo bài ta có phương trình: 1 96 96 4 xx 4 24 24 1 xx 4 0,25 24x 24 x 4 xx 4 96 xx2 4 xx2 4 96 0 x 12 0,25 3 x 8 (2 điểm) Kết hợp điều kiện ta có x 12. Cho parabol Py : x2 và đường thẳng dy :3 xm. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thoả mãn x12 23 xm . Phương trình hoành độ giao điểm là x22 3 xm x 3 xm 0* Để d cắt P tại hai điểm phân biệt phương trình * có hai 0,25 nghiệm phân biệt. 9 Ta có 94 mm 0 4 2 xx1231 Theo Viét ta có xx12 m 2 0,25 Theo đề bài ta có x12 2 xm 33 xm 3 Từ 1 và 3 ta có 1 0,25 xm2 Thay vào phương trình (2) ta được 2 m 0 3 mm m m 40 m 0,25 m 4 Đối chiếu điều kiện ta có m 0 và m 4 . 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF,, BD CE cắt nhau tại H . 1 (3 điểm) 1. Chứng minh rằng: DAH DEH .
3. (1 điểm) a222 b c2 abc 12 ab bc ca Trong 3 số abc 1, 1, 1 luôn tồn tại ít nhất hai số cùng dấu. 0,25 Giả sử a 1 và b 1 cùng dấu. Suy ra a 1 b 10 ab 1 a b 0,25 2abc 22 c ac 2 bc 2 ab 2 abc 22 c ab bc ca 1 Ta sẽ chứng minh a222 b c2 abc 1 2 ab 2 abc 22 c 222 22 Thật vậy 2 abc 12 abc 2 ab c 1 0 0,25 (Luôn đúng) Từ (1) và (2) ta được điều phải chứng minh. a 1 ab 1 10 Dấu “=” xảy ra khi b 1 0,25 22 ab c10 c 1 Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.