Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Thí sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D ). 2 Câu 1. Biểu thức 23 có giá trị là A. 32 . B. 23 . C. 7 4 3 . D. 1. Câu 2. Tìm x thỏa mãn biểu thức 22 x . A. x = 0. B. x 2 . C. x = 2. D. x = 4. Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất? x 2 A. yx 1. B. y  C. y  D. yx 22  2 x Câu 4. Đường thẳng yx 3 đi qua điểm Mm( ; 1) . Khi đó A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. ax by 2 Câu 5. Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình có nghiệm (1;-1). 21ax by A. a = 1, b = -1. B. a =-1, b = 1. C. a = 1, b = 1. D. a = 2, b = -1. Câu 6. Cho m, n là nghiệm của phương trình xmxn2 0 , với mn 0,0 . Thế thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 1 A. 1. B. 1. C.  D.  2 2 A N T 6 m F E I 3 m P B H M G S K R Hình 1 Hình 2 Hình 3 Câu 7. Một cái thang AB dài 6 m tựa vào tường, chân thang cách tường 3 m (Hình 1). Tính góc tạo bởi thang AB và tường AH. A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 8. Tam giác nhọn MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm (Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng? A. IGP 900 . B. ME = MG. C. MNI INP . D. N, I, G thẳng hàng. Câu 9. Cho tam giác STR vuông tại T, đường cao TK (Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 A.  B. SR2 ST 2 TR 2 . C. ST2 SK. SR . D. TS.TR = TK.SR. TK TS TR 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không thể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 03 trang) 1. Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. - Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm bài thi không làm tròn số. 2. Đáp án và thang điểm TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm. 1 B 4 B 7 A 10 C 2 D 5 C 8 D 11 A 3 C 6 A 9 A 12 D TỰ LUẬN (7,00 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 13 Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1,50 đ a) 2520xx2 0,75 đ Ta có: 54.2.293022 nên phương trình có 2 nghiệm: 0,25 đ 5 3 1 5 3 xx , 2. 122.2 2 2.2 1 0,50 đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;2. 2 xy 3(1) b) 0,75 đ 3320xyxy (2) xy 3 Thế (1) vào (2) ta được: xy 2 . Ta có hệ phương trình: 0,25 đ xy 2. Do đó x, y là nghiệm của phương trình XX2 230 . 0,25 đ Giải phương trình này ta được nghiệm: XX12 1;3. x 1 x 3 Vậy hệ phương trình trên có hai cặp nghiệm: và 0,25 đ y 3 y 1. 14 2,00 đ a) Tìm hệ số a, b biết đường thẳng y ax b đi qua điểm M(-2;-2), N(4;1) 0,50 đ 1
3. 15 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,50 đ Gọi x, y (m) lần lượt là 2 kích thước của khu đất (x > y > 0). 0,25 đ 2 Theo đề bài, tỷ số hai kích thước là nên ta có phương trình thứ nhất: 0,25 đ 3 y 2 230xy x 3 Vì lối đi rộng 2 m có diện tích 224 m2 nên ta có phương trình thứ hai: 2.22(4).222460.xyxy 0,25 đ 2 3xy 0 Ta có hệ phương trình: 0,25 đ xy 60. x 36 Giải hệ phương trình ta được . 0,25 đ y 24 Vậy, khu đất có chiều rộng 24 m, chiều dài 36 m. 0,25 đ 16 2,00 đ F A d E B H C D M a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được 0,75 đ Xét hai tam giác ABC và DBC có: AB = DB = 3 (cm); AC = DC = 4 (cm) ; BC chung; 0,25 đ Suy ra ABC = DBC (c-c-c) Suy ra BACBDCBACBDC 9018000. VậyABDC là tứ giác nội tiếp. 0,50 đ b) Tính độ dài đoạn AD 0,75 đ Gọi H là giao điểm của BC với AD; khi đó BC AD hay AH là đường cao ABC. 0,25 đ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào ABC ta có: 1 1 1AB . AC 3.4 12 AH  2 2 2 2 2 3 2 AH AB AC AB AC 34 5 0,50 đ 12 24 Do đó, AD 22 AH  (cm). 55 c) Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào? 0,50 đ Trong MEF có: EMF MEF MFE 1800 (1). BAE cân tại B (BA = BE) suy ra BEA BAE (2). Tương tự, CFACAF (3). 0,25 đ Ta có: BAEBACCAF 1800 (4). Kết hợp (1), (2), (3) và (4) suy ra BMC 900 . Khi d thay đổi quanh A, điểm M luôn nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới 1 góc vuông nên M chạy trên đường tròn đường kính BC. 0,25 đ 3