Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Võ Thành Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Võ Thành Trang (Có đáp án)

1. UBND QUẬN TÂN PHÚ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÕ THÀNH TRANG Năm học 2023 – 2024 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y = − x + 3 2 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 2 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2xx−−= 40 có hai nghiệm xx12, . Không giải phương trình, 22xx hãy tính giá trị của biểu thức M =12 + xx21 Bài 3: (0,75 điểm) Quy tắc sau đây cho chúng ta biết được ngày a, tháng b, năm 2021 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên ta tính giá trị của biểu thức T = a + b + 4, với a là số ngày, ba là mã tháng được cho trong bảng sau: Tháng 1,10 11, 2, 3 4, 7 5 6 8 9, 12 b 1 4 0 2 5 3 6 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6). Nếu r = 0 thì đó là ngày thứ Bảy. Nếu r = 1 thì đó là ngày Chủ Nhật Nếu r = 2 thì đó là ngày thứ Hai. Nếu r = 3 thì đó là ngày thứ Ba .Nếu r = 6 thì đó là ngày thứ Sáu Ví dụ 1: Ngày 20/4/2021 có a = 20, b = 0 ⇒ T = 20 + 0 + 4 = 24. Số 24 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là ngày thứ 3. a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 23/05/2021 và 02/09/2021 là ngày thứ mấy. b) Trong quá trình học lịch sử bạn An được biết rằng năm 2021 là năm kỉ niệm 110 năm ngày sinh của Đại tướng Võ Nguyên Giáp nhưng lại không nhớ là ngày nào, bạn chỉ biết ngày đó là thứ tư, nằm trong tháng 8 và là bội số của 5. Em hãy dùng quy tắc trên để xác định ngày tháng năm sinh của Đại tướng Võ Nguyên Giáp Bài 4: (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Mối liên hệ giữa áp suất khí quyển P (mmHg) và độ cao h (mét) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng P = a.h + b. Bạn Khang trong một lần đi Đà Lạt, tại thị trấn Bảo Lộc có độ cao 900m so với mực nước biển, bạn đo được áp suất khí quyển tại nơi này là 688mmHg. Khi lên đến Đà Lạt có độ cao 1,5km so với mực nước biển thì bạn Khang thấy áp suất khí quyển tại đây là 640 mmHg. Xác định hệ số a và b. Bài 5: (1 điểm) Một công ty có hai hình thức trả lương như sau: - Hình thức 1: Trả lương theo tháng với mức lương 6 500 000 đồng/tháng. - Hình thức 2: Trả lương theo quý (một quý 3 tháng) với mức lương 16 000 000 đồng/quý và quý sau sẽ tăng 15% so với quý trước.
2. UBND QUẬN TÂN PHÚ ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÕ THÀNH TRANG Năm học 2023 – 2024 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài Nội dung Điểm a) HS lập bảng giá trị (P) đúng 0.25 HS vẽ (P) đúng 0.25 HS lập bảng giá trị và vẽ (d) đúng 0.25 b) Phương trình hoành độ giao điểm 1− 1 11 x22= x +⇔3 xx + −=30 0.25 Bài 1: 2 2 22 1,5 x = 2 0.25 điểm ⇔  x = −3 Với xy=⇒=22 9 Với xy=−⇒=3 0.25 2 9 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2) và −3; 2  −b 1 Sxx=+= =  12a 2 Theo hệ thức Vi-et ta có  0.5 c P= xx = = −2  12 a Bài 2: 22 2 2 1 22xx2(xx12+−) 22( S P) 24SP− M =+=12 = = 0.25 điểm x2 x 1 xx 12 P P 2 1 2−− 4.( 2) 2 −17 M = = 0.25 −24 a) Ngày 23/05/2021 ⇒ a = 23,b = 2 ⇒ T = a + b + 4 = 23+ 2 + 4 = 29 0.25 Vì 29 : 7 = 4 dư 1 nên ngày 23/05/2021 là ngày chủ nhật. ⇒ = = ⇒ = + + = + + = Ngày 02/09/2021 a 2,b 6 T a b 4 2 6 4 12 0.25 Vì 12 : 7 = 1 dư 5 nên ngày 02/09/2021 là ngày thứ năm. ⇒ ∈ b) Vì a là bội số của 5 và là một ngày trong tháng a {5;10;15;20;25;30} Bài 3: 0,75 Vì sinh nhật của đại tướng Võ Nguyên Giáp nằm trong tháng 8 điểm ⇒ b = 3 ⇒ T = a + 3 + 4 = a + 7 Vì sinh nhật của đại tướng Võ Nguyên Giáp là vào thứ tư ⇒ T :7 dư 4 Xét các trường hợp, ta có bảng sau a 5 10 15 20 25 30 T = a+7 12 17 22 27 32 37 r 0 3 1 6 4 2 Vậy ngày tháng năm sinh của đại tướng Võ Nguyên Giáp là 25/08/1911 0.25 Bài 4: Đổi 1,5 km = 1500 m 0.25 0,75 Lần lượt thay các cặp số h = 900, P = 688 và h = 1500, P = 640 vào hàm số điểm P = a.h + b ta có hệ phương trình
3. ⇒ tứ giác AHKE nội tiếp đường tròn đường kính AH 0.25 ⇒ Tâm I là trung điểm AH 0.25 b) Ta có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∆ ∆ Xét AKM𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� và ABD có  chung 0.25  0 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� = = 90 0.25 ⇒ ∆AKM ∽ ∆ABD 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� ⇒ = 0.25 Mà 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� =𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� (đối đỉnh) và = (cùng chắn cung AB) ⇒ = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 𝑆𝑆�𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆� 0.25 Xét ∆SMB và ∆SCN có 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆� S chung   = (cmt) ⇒ ∆SMB ∽ ∆SCN 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆� SM SB ⇒=⇒SM SN = SB SC 0.25 SC SN c) Gọi L là giao điểm HD và BC Cm được BHCD là hình bình hành, suy ra L là trung điểm HD. 0.25 Cm IL // AD, mà AD ⊥ SK ⇒ IL ⊥ SK Cm H là trực tâm ∆SIL LH ⊥ SI 0.25 Cm HD // IO ⇒ SI ⊥ IO 0.25