Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Bình Định (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Bình Định (Có hướng dẫn giải)

1. Lời giải 1. 2 ∆=−(m+1)−4.2.(m−1 ) ∆=m2 +2m+18−m+ 8 ∆=m2 −6m+9 2 ∆=(m −3) ≥0 với mọi m . Do đó phương trình luôn có hai nghiệm. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Theo định lí Vi-ét ta có  m +1 x+x=  12 2  m −1 xx =  12 2 Theo đề có hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng nên x1−x2=xx12 Do đó ta có hệ phương trình m+1 mm x+x= 2x= m x= x= 12 21 1212 ⇔− ⇔⇔ −m 1 − m1x1−x2= m11 x1−x2=  2 x1−x2=x2= 2 22 m −1 m1m−1 Vì xx = nên .=⇔m=2m−2⇔m=2. 12 2 22 2 Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. 2. a) Thay x = 2 vào hàm số y=−x+4 ta được y =−242+= Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d ) . b) Parabol (P) : y= ax2 đi qua điểm A(2;2) nên 1 2=a.22 ⇔a= 2 1 Vậy y= x2 . 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P) là 1 x2=−x+4⇔x2+2x−80= (1) 2 ∆=12 −1.(− 8) =9 > 0 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt −1+ 9 x == 2 1 1 −1− 9 x ==−4 2 1 Với x=x2 =−4 thì y =−(−4) +48= , ta được điểm B(−4;8) Vậy giao điểm thứ hai là B(−4;8) . Trang 3
2. 2 x2+y2=169 ( xy+) =289 xy+=17 ⇔⇔⇔ 2xy =120 xy = 60 xy = 60 Do đó x , y là hai nghiệm của phương trình X2 −17X+ 60= 0 (1) Giải phương trình (1) ta được X1 =12 (tm) X 2 = 5 (tm) Suy ra x = 5 (tm) y =12 (tm) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là 5 (cm) và 12 (cm) Câu 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SB , SC (với B , C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E ). Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A . BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I . a) Chứng minh: SIC = SBC . b) Chứng minh 5 điểm S , B , O , I , C cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh: FI. FS= FD. FE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Chứng minh ba điểm S , K , M thẳng hàng. A M B K E F I D O S C N a) Ta có SIC = BAC (so le trong, AB// ED ) 1 mà SBC = BAC (= sđ BC ) 2 nên SIC = SBC Trang 5
3. y= cab+− z= abc+− Vì ba số a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác x , y , z là các số dương. Từ đó suy ra yz+ xz+ xy+ a = , b = , c = 2 2 2 Do đó abcyz+xz+xy+ ++ =++ bca+− acb+− abc+− 2x2y2z 1 xyzxyz =+++++ 2 yxxzzy Vì x , y , z là các số dương nên xy zx yz +≥2 , +≥2, +≥2 yx xz zy 1 xyzxyz ⇒+++++≥3 2 yxxzzy abc Vậy ++≥3. bca+− acb+− abc+ − Trang 7