Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Hải Phòng (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Hải Phòng (Có hướng dẫn giải)

1. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Cho hai biểu thức: x+12−xx+ x A =( 80− 3 20+5 ) : 5 ; B =+ ( với x≥0,x≠ 1). x−1x+1 a) Rút gọn các biểu thức AB, . Lời giải A =( 80− 3 20+ 5) : 5 =( 453252⋅−2⋅+ 5:5) =(45− 325⋅+5: ) 5 =(45− 65+5: ) 5 =− 5: 5 =−1. Với x≥0,x≠ 1 ta có: x+12−xx+ x(x −1) 2 x( x+1) B =+ =+ x−1x+1x−1x+1 =x−1+ x=2x −1. Vậy A=−1,B=2 x−1( x≥0,x≠1 ). b) Tìm các giá trị của x để A+B=2 . Lời giải A+B=−12+x−12 =x−2 . A+B=2 ⇔2x −2=2 ⇔2x =4⇔x =2 ⇔x =4( tm) . Vậy để A+B=2 thì x = 4 . Bài 2. 4x−2−y=1 1. Giải hệ phương trình  . 2x−23+y=25 Lời giải ĐK XĐ: x ≥ 2 4x−2−y=14x−2−y=1 7y= 49 y= 7 Ta có: ⇔⇔⇔ 2x−23+y=25 4x−26+y=50 4x−2−y=14x−271−= y= 7y= 7y=7y= 7 ⇔⇔⇔⇔ (tmđk) . 4x−2=8 x−2=2 x−24=x= 6 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( xy;) = (6;7) . 2. Bác An thuê nhà với giá 1500000 đồng/tháng, bác phải trả tiền địch vụ giới thiệu là 500000 đồng (tiền dịch vụ chi trả một lần). Gọi x (tháng) là thời gian mà bác An thuê nhà, y (đồng) là tổng số tiền bác phải trả bao gôm tiền thuê nhà trong x (tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu. a) Lập công thức tính y theo x . b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng. Lời giải Trang 3
2. * Gọi số cây mỗi ngày người đó trong theo dự định ban đầu là: x (cây) (ĐK: x ∈  ). 210 Thời gian trồng cây theo dự định là: (ngày). x Số cây trồng theo thực tế là x − 5 (cây). 210 Thời gian trồng câu theo thực tế là: (ngày). x − 5 Vì thời gian hoàn thành công việc chậm mất 7 ngày so với dự kiến nên ta có phương trình 210 210 −=7 x− 5 x 210x−210 ( x− 5) 7xx( −5) ⇔= xx( −5) xx ( −5) ⇔210( xx−+ 5) =7xx ( −5) ⇔210.5= 7x2 − 35x ⇔7x2 −35x−1050 = 0 ⇔x2 −5x−150= 0 . Ta có Δ=(− 5)2 −4 ⋅(−150) = 625> 0, Δ= 25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  5+ 25 x ==15 (tm)  2 5− 25 x ==−10( ktm)  2 Vậy theo đự định ban đầu, người đó trồng được 15 cây mỗi ngày. Bài 4. Để gò một chiếc thùng hình trụ bằng tôn không nắp có đường kính là 40cm và chiều cao là 60cm thì cần dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? ( coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể, lấy m ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Lời giải 40 Thùng hình trụ có đường kính là 40cm nên bán kính đáy là r== 20cm ⇒r=0, 2 m. 2 Chiều cao h=60cm= 0,6 m . 22 2 Diện tích của mặt đáy chiếc thùng là Sd =π r≈3,14.( 0,2) = 0,1256m. 2 Diện tích xung quanh chiếc thùng tôn là Sxq =2πrl=2πrh ≈2.3,14.0,2.0,6= 0,7536m . 2 Diện tích toàn phần của chiếc thùng tôn là S=Sd+Sxq ≈0,8792m. Vậy diện tích tôn cần dùng tối thiểu là S= 0,88m2 . Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A lấy điểm M ( M khác A ). Lấy điểm N trên đoạn thẳng OB ( N khác O và B ). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD . Trang 5
3. Xét ∆CDK Có IH//BC và IC = ID nên HK = HD HKBH Xét ∆ EBO có KH / / OE nên = OEBO HDBH Xét ∆ FBO có DH//OF nên = OFBO HKHD ⇒ = mà HK= HD nên OE= OF hay O là trung điểm của EF OEOF mà O là trung điểm của AB nên AEBF là hình bình hành. Bài 6. Cho a, b,c là các số dương : abc++=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: abc P =++ a+a+ bcb +b+ ca c+c+ ab Lời giải Vì abc,, là số dương, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các số dương a2 , bc ta có: (a+ b)(a+ c)= ab+ ac+ a2+bc ≥ ac+ ab+ 2a bc= ( ac+ ab)2 ⇒(a+ b)(a+ c)≥ac + ab> 0 aaa ⇒≤= a+(a+ b)(a+ c) a+ab + ac a+b+c aa ⇒≤ (1) a+(a+ b)(a+ c)a +b+c bb Tương tự : ≤ (2) b+(b+ c)(b+ a ) a+b+c cc ≤ (3) c+(c+ a)(c+ b) a+b+c Từ (1) ,( 2) , ( 3 ) suy ra: a b c + + a+(a+ b)(a+ c) b+(b+ c)(b+ a ) c+(c+ a)(c+ b) a b c ≤ + +=1 (4) a+b+c a+b+ca+b+c Dấu bằng xảy ra khi: a2 = bc , b2 = ac , c2 = ab 1 Suy ra: a2+ b2+ c2= bc + ac + ab⇔ a= b= c = (5) 3 1 Từ (4) và (5) ⇒ Max P = 1 a = b = c= . 3 Trang 7