Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Lào Cai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT Lào Cai (Có đáp án)

1. Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −x + m + 1 cắt Parabol (P ): y = x2 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 − x2 − 4m + 1 = 0. Lời giải. a) Giải phương trình: x2 + 2x − 8 = 0. Ta có: ∆0 = 12 − 1 · (−8) = 9 > 0 Phương trình√ có 2 nghiệm phân biệt −1 + 9 −1 + 3 x1 = = = 2 1 √ 1 −1 − 9 −1 − 3 x = = = −4. 2 1 1 b) d1 : y = (k − 1) x + k d : y = 3x − 12. 2   k − 1 = 3 k = 4 Để d1 k d2 ⇔ ⇔ ⇔ k = 4. k =6 −12 k =6 −12 Vậy k = 4. c) d : y = −x + m + 1 (P ): y = x2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ): x2 = −x + m + 1 ⇔ x2 + x − m − 1 = 0.(1) ∆ = 12 − 4 (−m − 1) = 4m + 5. 5 Để d cắt (P ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 ⇔ ∆ > 0 ⇔ m> − (2)  4 x1 + x2 = −1 Áp dụng định lý Vi-et: .  x1 · x2 = −m − 1 2 2 Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x1 + x1 − m − 1 = 0 ⇔ x1 = −x1 + m + 1 2 Ta có: x1 − x2 − 4m + 1 = 0 ⇔−x1 + m + 1 − x2 − 4m + 1 = 0 ⇔− (x1 + x2) − 3m + 2 = 0 ⇔− (−1) − 3m + 2 = 0 ⇔−3m + 3 = 0 ⇔ m = 1 (thỏa mãn (2)). Vậy m = 1.  Câu 4 (1,5 điểm).  x + y = −1 a) Giải hệ phương trình: 2x − y = 4. b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô không đổi. Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được
2. Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 A √ 6 √ 2 1 3 M B H C a) Áp dụng định lý Pytago cho 4ABC vuông tại A ta có √ BC2 = AB2 + AC2 = 12 + ( 3)2 = 4. ⇒ BC = 2. b) Kẻ đường cao AH của 4ABC Áp dụng hệ thức lượng trong 4ABC vuông tại A, đường cao AH ta được AH · BC = AB · AC √ √ AB · AC 1 · 3 3 ⇒ AH = = = . BC 2 2 Xét 4AHM, ta có: √ √ √ AH 3 6 2 sin AM÷H = = : = AM 2 2 2 ⇒ AM÷H = 45◦. Vậy AM÷C = 45◦.  Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA,MB đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm C, D phân biệt sao cho MC<MD. Chứng minh: MA · DA = MD · AC c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Đường thẳng ME cắt AI tại K, đường thẳng MO cắt AB tại H. Chứng minh hai đường thẳng HK và BE song song. Lời giải.
3. Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Mặt khác AF’E = AB’E (hai góc nội tiếp cùng chắn AE˜). ⇒ AH’K = AB’E mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ HK k BE. Cách 2: A E S K I C D M H O B Gọi S = AE ∩ MB. Vì MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒4MAB cân tại M. ⇒ M÷AB = M÷BA (1) Do B’AE = 90◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ SAB’ = 90◦. Lại có ASM’ + M÷BA = 90◦ (2) SAM’ + M÷AB = 90◦ (3) Từ (1),(2),(3) ⇒ M’SA = M’AS ⇒4MSA cân tại M ⇒ MA = MS Suy ra MB = MS.  MB ⊥ BE; Do ⇒ AI k SB. AI ⊥ BE  AK EK  = AK KI Áp dụng định lý Ta - let ta có: SM EM ⇒ = KI EK SM MB  = MB EM mà SM = MB. Suy ra AK = KI ⇒ K là trung điểm của AI (*). Chứng minh tương tự cách 1 ta có OM là đường trung trực của AB ⇒ H là trung điểm của AB. ⇒ HK là đường trung bình của 4ABI ⇒ HK k BE.