Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)

1. 8  M =3−5+: ( 5+ 1) 51−  8  =3−5+: ( 5+ 1) 51−  8( 5+ 1)  =3−5 + : ( 5+ 1) 51−  8( 5+ 1)  =3−5 + : ( 5+ 1) 4   =3−5+ 2( 5+ 1) : ( 5+ 1) =(3−5252):(51)+++ 55+ 5(1+5) === 5 51+ 51+ Câu 3. (2,25 điểm) 1 1) Vẽ đồ thị hàm số (P): y= x2. 2 1 2) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= 2x-2 bằng phép tính. 2 3) Cho phương trình x2 +(m+2)x− 4= 0 (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực 22 m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm xx1, 2thỏa mãn xx12+xx 12=8. Lời giải 1 1) Vẽ đồ thị hàm số (P): y= x2. 2 TXĐ: R Lập bảng: X -4 -2 0 2 4 1 8 2 0 2 8 y= x2 2 1 Đồ thị hàm số y= x2 là một đường cong Parabol đỉnh O(0;0) nằm phía trên trục hoành, , nhận 2 trục Oy là trục đối xứng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị. Đồ thị: Trang 3
2. Lời giải 1) Một đội xe được giao nhiệm vụ vận chuyển 150 tấn hàng tiếp tế đến khu vực có người đang bị cách ly do dịch Covid-19. Theo kế hoạch phải hoàn thành trong một thời gian nhất định và biết rằng số tấn hàng mỗi ngày đội xe đó chở là như nhau. Vì tình hình cấp bách nên mỗi ngày đội xe đó đã chở nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 5 tấn hàng, do đó đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ được giao sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hoàn thành nhiệm vụ trong bao nhiêu ngày? Gọi số tấn hàng mỗi ngày đội xe phải phải chở theo kế hoạch là x (tấn) (0 0 −5+ 3025− 5− 3025 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x= =25; x= =−30 1222 Với x=25 thỏa điều kiện. 150 Theo kế hoạch ban đầu đội phải hoàn thành trong = 6 (ngày) 25 Vậy theo kế hoạch ban đầu đội phải hoàn thành trong 6 ngày. 2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy 2cm và chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy. Chiều cao hình trụ là 2.3=6cm 2 Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq =2πrh =2π 2.6= 24π(cm ). Câu 5. (3,25 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. 2) Vẽ tia Mx nằm giữa hai tia MA và MO. Tia Mx cắt đường tròn (O; R) tại điểm C và điểm D (điểm C nằm giữa hai điểm M và D). Chứng minh hai tam giác MAC và MDA đồng dạng, rồi từ đó suy 2 MCAC  ra = . MDAD  Trang 5
3. MAAC Mặt khác, ∆MAC ~ ∆MDA (g-g) => = MDAD 2 MCAC  Suy ra = . (đpcm) MDAD  3) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Kẻ DK vuông góc với AB tại K, OP vuông góc với CD tại P, OQ vuông góc với HD tại Q. Chứng minh tứ giác HKPQ là hình thang cân. Ta có: OA=OB (=R) => O thuộc đường trung trực của AB. MA =MB (vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên M thuộc trung trực của AB. => OM là trung trực của AB. => OM vuông góc với AB tại H. Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH có: OA2=OH.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông). OHOD Mà OA=OD => OD2=OH.OM => = . ODOM Xét ∆ODH và ∆OMD có: DOM chung OHOD = ODOM Vậy ∆ODH ~ ∆OMD (cgc). ⇒ODH = OMD (hai góc tương ứng). Ta có KD//OM (cùng vuông góc với AB) ⇒KDP = OMD (so le trong) ⇒ODH = PDK ⇒ ODH + HDP = PDK + HDP ⇒ ODP = HDK Ta có ODP + DOP =HDK + KHD (= 900 ) ⇒ DOP = KHD Xét tứ giác ODPQ có OPD = OQD = 900 ( gt ) Mà hai góc này có đỉnh cùng nhìn cạnh OD => tứ giác ODPQ là tứ giác nội tiếp. ⇒DOP = DQP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DP). Suy ra KHD = DQP (= DOP ), mà hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau. => PQ//HK => HKPQ là hình thang (1). Xét ∆ODP và ∆HDK có: Trang 7