Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT, THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT, THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4 ? A. 16 . B. 16 . C. 2. D. 2. Câu 2. Rút gọn biểu thức 8 2 . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 10 . D. 16 . Câu 3. Giả sử là hai nghiệm của phương trình x2 4x 1 0. Giá trị của biểu thức x1, x 2 bằng x1 x 2 A. 1. B. 1. C. 4. D. 4 . Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình x 3 x 2 x 3 x 2 A. . B. . C. . D. . y 2 y 3 y 2 y 3 Câu 5. Phương trình x4 9 x 2 20 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R 2 a . A. S 16 a 2 . B. S 8 a2 . C. S 4 a 2 . D. S 2 a 2 . Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và BC 6 a . A. 6 a . B. 3 a . C. 4 a . D. 3 a . Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD , AD BC10 cm , AC 5 2 cm và ACB 45 . Tính diện tích S của hình thang đã cho. 2 25 2 2 2 A. S 50 2 cm . B. S cm . C. S 25 2 cm . D.S 25 cm . 2 II. Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x 3 3 x 1 khi x 1. x 9 b) Rút gọn biểu thức B , với x 0 . x 3 c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5 . 2a 2 a a 2 2 d) Cho biểu thức D , với 0 a 4 . Tìm a để D là số nguyên. a 4 a 2 a 2 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình x2 x 12 0 .
2. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (2,0 điểm) a) Thay x 1 vào biểu thức A x 3 3 x 1 Ta được A 1 3 3.1 1 4 4 2 2 4. 2 2 x 9 x 3 x 3 x 3 b) Ta có: B x 3. x 3 x 3 x 3 2 c) x 5 x 52 x 25. 2 2a 2 a a 2 2 2 a 2 a a2 2 a 2 d) Xét biểu thức D a4a 2 a 2 a 4 a 4 a 4 2a 2 a a 4 a 4 2 a 4 3 a 4 a D , với 0 a 4 . a 4 a 4 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình x2 x 12 0 . 2 Ta có: 1 4.1. 12 49 0 1 49 1 49 PT có hai nghiệm phân biệt x 4; x 3 . 12.1 2 2.1 Vậy S 4; 3 . b) Giải phương trình x 5 x 3 1 x2 2 x 15 8 * ĐK: x 3 a x 5 Đặt a b0 a2 b 2 8 và ab x2 2 x 15 . b x 3 PT * a b 1 ab a2 b 2 1 ab a b a 1 1 b 0 a 1 x 4 L . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4. b1 x 4 N Câu 3. (1,5 điểm) a) Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y x 2 4 1 0 1 4
3.  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO vuông tại A MA MO2 AO 2 6 2 3 2 3 3. Dễ thấy MAO MBO c c c 1 S2. S 2. . MAAO . 3 3.3 9 3 . MAOB MAO 2 b) Lấy điểm C  Chứng minh tứ giác là hình bình hành AJNO A Kẻ đường kính AD. Ta c/m được tứ giác BHCD là hình bình hành. N là trung điểm HD. J M O E Xét tam giác AHD có ON là đường trung bình, nên: F 1 C ON // AH và ON AH Hay ON // AJ và H 2 N D ON AJ B Vậy tứ giác AJNO là hình bình hành.  Chứng minh JEN 90 A Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC BEN EBN J Tứ giác BCEF nội tiếp EBN EFC M O E Tứ giác AFHE nội tiếp EFC EAH F C Mà (do JE là trung tuyến tam giác H EAH JEA N vuông AEH) B D Do đó BEN AEJ JEN JEB BEN JEB AEJ BEA 90 . Câu 5. (0,5 điểm) 2 xy y y2 y 1 x y Giải hệ phương trình . 3 2 x y4 xy 7 xy 5 x y 19 0 1 Điều kiện: y ; x y 0 . 2 2y 1 x y Xét phương trình: xy y2 y2 y 1 x y y x y 1 2y 1 x y 1 x y1 y 0 2y 1 x y