Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông công lập năm học 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT Bến Tre (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông công lập năm học 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT Bến Tre (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề thi gồm có 3 trang) Môn Toán (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). Họ, tên học sinh: Số báo danh: A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm, từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu 0,2 điểm). √ 99 Câu 1. Giá trị của biểu thức √ bằng 11 √ A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 3. Câu 2. Cho số thực a. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? √ √ √ √ A. a2 = a4. B. a2 = a. C. a2 = −a4. D. a2 = a. √ Câu 3. Nghiệm của phương trình 9x = 27 là A. x = 3. B. x = 81. C. x = 27. D. x = 9. Câu 4. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m − 6)x + 2022 đồng biến trên R là A. m ≥ 6. B. m 6. Câu 5. Điều kiện để hai đường thẳng y = ax+b và y = a0x+b0 (a 6= 0, a0 6= 0) song song là A. a = a0 và b = b0. B. a = a0 và b 6= b0. C. a 6= a0 và b = b0. D. a 6= a0 và b 6= b0. Câu 6. Đường thẳng y = ax + 7 đi qua điểm A(2; 3) có hệ số góc a bằng A. a = 3. B. a = −2. C. a = 5. D. a = −3. Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như vẽ bên? y 1 1 A. y = x − 1. B. y = x. 2 2 O C. y = x − 1. D. y = x + 2. 2 x −1 Câu 8. Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?  ( ( ( x + 3y = 1 x + y = 1 x + y = 1 x + 2y = 0 A. . B. . C. . D. 2 . x − y = 7 x2 + y = 3 x + y2 = 3 x + = 3y  y Câu 9. Cho hàm số y = 2022x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0. Trang 1/3
2. Câu 20. Thể tích của một hình cầu có bán kính R = 7 cm bằng 343 1372 A. π cm3. B. π cm3. C. 343π cm3. D. 196π cm3. 3 3 B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm, từ câu 21 đến câu 27). Câu 21. (1,0 điểm). Giải phương trình 2x2 + 4x − 5 = 0. ( x − 2y = 5 Câu 22. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình . 7x + y = 6 Câu 23. (0,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y = x2. 1  1 1  Câu 24. (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức A = √ · √ √ + √ √ với a, b > 0 và a 6= b. a a + b a − b Câu 25. (2,0 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E (khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BE cắt tiếp tuyến đó tại M. Từ điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C (C là tiếp điểm, C 6= A). Chứng minh rằng a) Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp. b) EA2 = EM · EB. Câu 26. (0,5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 + 2mx + m2 + 2m + 3 = 0, với m là tham số. 3 3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 108. Câu 27. (0,5 điểm). Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng. Hỏi nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? —HẾT— Trang 3/3
3. B. ax.0+= b với ab, là các số thực C. ax 42+ bx += c 0 với abc, , là các số thực D. ax 42+ bx += c 0 với abc, , là các số thực và a ≠ 0 Câu 14. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB= 8 cm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng A. 8 2 cm B. 4 cm C. 16 2 cm D. 128 cm Câu 15. Trong hình vẽ bên, biết NEM =αβ, NME = . Khẳng định nào sau đây không đúng ? A. sin22αα+= cos 1 B. sinαβ= cos C. cosα > 1 sinα D. tanα = cosα Câu 16. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn này là A. Nằm ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Tiếp xúc ngoài Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn như hình vẽ bên và BDC = 700 . Số đo BAC bằng A. 700 B. 1200 C. 1100 D. 900 Câu 18. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng A. 1800 B. 1200 C. 3600 D. 900 Câu 19. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r= 3 cm, chiều cao h= 5 cm. Thể tích hình trụ đó bằng A. 45 cm3 B. 15π cm3 C. 45π cm3 D. 75π cm3 Câu 20. Thể tích của một hình cầu có bán kính R= 7 cm bằng 343 1372 A. π cm3 B. π cm3 C. 343π cm3 D. 196π cm3 3 3 B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, từ câu 21 đến câu 27): Câu 21. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2.xx2 4. 5 0. xy 25 Câu 22. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 76xy Câu 23. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: yx 2. 11 1 Câu 24. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A với a, b 0 và ab . aa b a b Câu 25. (2,0 điểm) Trên đường tròn O đường kính AB, lấy điểm E (khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến của O tại A. Đường thẳng BE cắt tiếp tuyến đó tại M. Từ điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn O tại điểm C (C là tiếp điểm CA ). Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp. b) EA2 EM EB Câu 26. (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x22 2 mx m 2 m 3 0, với m là tham số. Tìm 33 các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa: xx12 108. Câu 27. (0,5 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Trang 2
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE Năm học: 2022 – 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A D B D B B A A A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D C D A C C A D C B B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 21. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2.xx2 4. 5 0. Lời giải Ta có: ' 22 2. 5 14 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2 14 2 14 xx ; 1222 2 14 2 14 Vậy phương trình có nghiệm là: xx ; 1222 Câu 22. (1,0 điểm) xy 25 Giải hệ phương trình: 76xy Lời giải xy 25 xy 25 x 25 y Ta có: 7xy 6 72 yy 5 6 14y 35 y 6 29 17 x 2. 5 xy 25 15 15 16y 29 29 y 15 17 x 15 Vậy hệ phương trình có nghiệm: 29 y 15 Câu 23. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: yx 2. Lời giải Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 Đồ thị Trang 4
5. b) EA2 EM EB Ta có: AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE EB hay AE BM. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM , đường cao AE ta có: EA2 EM EB Câu 26. (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x22 2 mx m 2 m 3 0, với m là tham số. Tìm các giá trị 33 của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa: xx12 108. Lời giải Ta có: ' mm22 2 m 3 2 m 3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thì 3 '023032 m mm . 2 xx12 2 m Khi đó ta áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 2 xx12 m23 m 33 Theo giả thiết ta có: xx12 108 3 xx12 3 xxxx 1212 108 3 2m 3. mm2 2 3 . 2 m 108 8m32 6 mm 2 m 3 108 8mm33 6 12 m 2 18 m 108 0 2mm32 18 12 m 108 0 2mm 22 9 12 m 9 0 2 mm2 9 60 2 mmm 3 3 60 mm 30 3 mm30 3 (thỏa) mm 60 6 Vậy m 3. Câu 27. (0,5 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng. Nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ? Lời giải Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (chưa kể thuế VAT) là x (triệu đồng) (đk x 0 ). Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) là y (triệu đồng) (đk y 0 ) Vì một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: 1,1xy 1, 08 4, 35 1 Vì nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng nên ta có phương trình: Trang 6