Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)

1.  x −=10 x=1/( tm) (3) ⇔⇔  .  x −=11 x= 2/( tm) 30−≥xx≤ 3 ⇔ ⇔ ⇔= (4) 22 x2/( tm) x−=1 xx − 6 + 9 xx − 7 + 10 = 0 Với x =1 thì y =1 3 Với x = 2 thì y = 2 x = 2 x =1  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ; 3 . y =1 y =  2 Câu 3. 1) Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 47cm , chiều rộng bằng. Chứng minh rằng trong trong số 2022 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật ABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm . 1) Tìm tất cả các số nguyên dương xy, thỏa mãn 5xy22+=−+ 3 20 xy 24 477 . Giải 1) Chia hình chữ nhật ABCD thành 2021 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm . Khi lấy 2022 điểm bất kì trong hình chữ nhật ABCD thì chúng thuộc 2021 hình vuông nhỏ trên. Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 điểm thuộc cùng một hình vuông nhỏ. Khi đó khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn đường chéo hình vuông nhỏ là 2 cm . 2) 5xy22+=−+⇔−++++= 3 20 xy 24 477 5 x2 20 x 20 3 y2 24 y 48 545 22 ⇔5( xy −+ 2) 3( += 4) 545 2 2 Do 52( x − ) và 545 cùng chia hết cho 5 nên 34( y + ) chia hết cho 5. 2 Mà (3, 5) = 1 nên 3( y + 45)  hay ( y + 45) 22545 Có 3( y+≤ 4) 545 ⇒+≤⇒+≤( yy 4) 4 13 3 Từ đó y =1 hoặc y = 6. 2 Với y =1 thì ( x −=2) 94: loại 2 Với y = 6 thì ( xx−2) = 49 ⇒= 9 Vậy cặp ( xy; ) cần tìm là (9;6) . Câu 4. Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn a++=2 b 3 c 24 abc . Chứng minh rằng: 23b ca 3 + +≥. a16 b2+ 1 2 b 36 c 22 ++ 1 3 ca 4 1 2 Giải 111 Có a++=2 b 3 c 24 abc ⇔ + + =4 . 263ab bc ca
2. 1) Có PAF = PEA PA PF ∆PAF ∆PEA ( g. g ) ⇒=⇒PE. PF= PA2 PE PA ∆OAP vuông tại A ⇒PA2= OP2−OA2=OP2−R2 ⇒PE. PF=OP 2− R2: không đổi. 2) ∆OAP vuông tại A , AH là đường cao ⇒PA2 = PH. PO . Do đó PE. PF= PH. PO⇒∆ PHF ∆ PEO( c g c) ⇒PHF =PEO ⇒ OHFE là tứ giác nội tiếp ⇒PHF = OEF = OFE = OHE . Mà AH⊥ OP nên AHE= AHF . 3) Gọi Q ' là giao điểm của PQ và đường tròn ngoại tiếp ∆QEF ∆PFQ′ ∆PQE ( g. g) ⇒ PQ′. PQ= PE. PF= OP2− R2 OP2− R2 ⇒PQ′ = : không đổi ⇒ Q′ cố định. PQ ∆PFD ∆ PCEgg( .) ⇒ PC. PD= PE. PF ⇒PC. PD=PQ . PQ′⇒∆ PQ′ D ∆ PCQcgc( ) ⇒ PQ ′ D= C Mà PFD = C nên PFD = PQ ′ D⇒ PDFQ′ là tứ giác nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp ∆PDF luôn đi qua điểm Q′ cố định.