Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường chuyên THPT Hùng Vương môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường chuyên THPT Hùng Vương môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH GIA LAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chuyên) (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho phương trình x22+2( m + 1) xm + + 2 m −= 3 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có 22 hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn: xx12+=16. 22x− xx 1 b) Cho biểu thức P = − : với xx>≠0, 4. Tìm x để P = .  xx−+22x − 4 3 Câu 2 (2,0 điểm). a) Chứng minh tổng 1333+ 2 + 3 ++ 102 3 + 103 3 + 104 3 chia hết cho 7. b) Cho P() x= x81 + ax 57 + bx 41 + cx 19 ++2 x 1 và Q() x= x81 + ax 57 + bx 41 + cx 19 ++ dx e với a, bcde,,, là các số thực. Biết Px() chia cho (x − 1) thì số dư là 5 và chia cho (x − 2) thì số dư là −4. Đồng thời Qx()chia hết cho (xx−− 1)( 2). Hãy xác định các hệ số de,. Câu 3 (1,0 điểm). xy(+ 2) += 2 5 y Giải hệ phương trình  22. (xy −+− 1) 3(1y ) = 0 Câu 4 (2,0 điểm). Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau: Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi). a) Tính số tiền tiết kiệm Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023. b) Tính đến ngày 02/10/2023 thì số tiền trong tài khoản tiết kiệm của Tuấn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? c) Hãy đề xuất công thức tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm sau kỳ gửi tháng thứ n( nlà số tự nhiên, n ≥ 3). Sử dụng công thức đó để tính số tiền Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/7/2026. Câu 5 (3,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( AB, là tiếp điểm), cát tuyến MCD không đi qua tâm O, MD> MC . a) Chứng minh rằng MA2 = MC MD b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp. c) Tìm vị trí của điểm D trên đường tròn ()O để tam giác MAD có diện tích lớn nhất. HẾT