Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A 3 2 2 3 2 2 2) Tìm m để các đường thẳng: y 2 x 4 ( d ) ; y 3 x 5 ( d '); y 2 mxm 3 () cùng đi qua một điểm. 3) Cho phương trình: x2 2 mx 2 m 1 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu II (3,0 điểm) 1) Tìm x, y nguyên thoả mãn: xy 2 x y 1 0 2) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 8% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền? 2x2 6 y 2 xy 3) Giải hệ phương trình: 2 3x 2 y xyx Câu III (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B ( BC AB ) nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AC 2 R . Kẻ dây cung BD vuông góc với AC, H là giao điểm của AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn tâm O’ đường kính EC cắt đoạn BC tại I (I khác C). 1) Chứng minh rằng: CI.CA=CE.CB 2) Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng. 3) Chứng minh rằng: HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC. 4) Khi B thay đổi thì H thay đổi, xác định vị trí của H trên AC để diện tích tam giác O’IH lớn nhất. Câu IV (1,0 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện: 22x2 36 xyy 6 2 6 x 2 36 xy 22 yxy 2 2 2 32 2) Cho a, b là các số thực thỏa mãn: a2 b 2 a b. Chứng minh rằng: a3 b 3 a 2 b ab 2 4 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: Giám thị 2:
2. Vì số tiền trên hóa đơn của ông An là 14700000( đồng) nên ông An được giảm thêm 2% số tiền in trên hóa đơn. 0,5 Vậy số tiền ông An phải trả là 14670000.98% = 14 376 600(đồng 2x2 6 y xy (x 2 yx )(2 3 y ) 0 Giải hệ phương trình: 2 3x2 2 yxyx 3x 2 y xyx x 2 y Với x = 2y ta có 2 0,5 3x 2 y xyx xy 2 xy 2 xy 2 x 0 2 2 2 2 2 y 0 12yyyy 2 2 2 12 yy 2 0 10 y 0 Với 2x = -3y ta có hệ phương trình 2x y 3 2x 3 y 3 3x2 2 yxyx 4 2 3x2 x xx 2 3 3 2x y 2x 3 0,5 y 3 x 0 11x2 7 x 0 7 x 11 7 14 Học sinh giải hệ 2 và kết luận nghiệm (x;y) = ( 0;0); ( ; ) 11 33 Câu III (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm B I O A C H E O' D 2
3. Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Ta có: 22xxyyxy2 36 6 2 (5 3) 2 3(xy) 2 (5 xy 3) 2 22x2 36 xyy 6 2 5 xy 3 ( do x, y dương ) Tương tự ta có : 0,25 6xxyyxy2 36 22 2 (3 5) 2 3(xy) 2 (3 xy 5) 2 6x2 36 xy 22 y 2 3 xy 5 ( do x, y dương ) Vậy 22x2 36 xyy 6 2 22 x 2 36 xyy 6 2 8( xy ) (1) 1 Ta có (x 4)2 ( y 4) 2  0( xy , ) 0,25 xx2816 yy 2 8160 xy 2 2 328( xy ) (2) Vậy 22x2 36 xyy 6 2 22 x 2 36 xyyxy 6 2 2 2 32 x y x 4 0 xy 4 y 4 0 Nếu a b 0 suy ra a2 b 2 0 a b 0 khi đó bất đẳng thức 0,25 cần chứng minh đúng. Nếu a b0 a b a2 b 2 0 Ta có : ()a b2 () a b 2 2 a2 b 2 a b 2( a b )( a b ) 2 2 2 Suy ra a b 2 Ta có : a3 b 3 abab 2 2 ( aba )( 2 abb 2 )ab(ab) (ab) 2 0,25 Vì 0 a b 2 nên (a b )2 4 (đpcm) * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. 4