Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trường THPT chuyên năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Sơn La (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trường THPT chuyên năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Sơn La (Có đáp án)

1. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1. (2,0 điểm) 2x + 53 Cho biểu thức: A= +: 1 −( x ≥0; xx ≠≠ 1; 4) x+12 xx −− 4 − x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Lời giải:  x ≥ 0 2xx+ 5 43 −− a) Với  ⇒=A + : x ≠ 1;4 x +1 +−4 − x ( xx12)( ) 2 225( xx−) ++ 1−x xx ++ 21 x − 1 ( x+1) x−4 ⇒=A ::= = ⋅ ( xx+−12)( ) 4−xx( xx+− 12)( )  −− 41( xx +− 12)( )  x  ( x+1) ( xx −+ 22)( ) x + 2 ⇒=A ⋅= − −+ x −1 ( x2) ( xx 11)( ) x + 2 Vậy A= x −1 xx+2 −+ 13 3 b) Ta có: A= = =1 + xx−−11 x − 1 3 Để A đạt giá trị nguyên ∈ ⇒xU −∈1( 3) =±{ 1; ± 3} x −1 Lập bảng: x −1 - 1 1 - 3 3 x 0 2 - 2 4 x 0 4 16 TM Loại Loại TM Vậy xA∈{0; 16} ⇒∈ . Câu 2. (2,0 điểm) yx−2 −= 10 a) Giải hệ phương trình:  22 43x− xy += y 1 b) Giải phương trình: xx22+2 += 73( x + 1)( x + 3) Lời giải: yx−2 −= 10 yx=21 + ( 1) a) Ta có: ⇔ 22 22 43x− xy += y 14x− 3 xy += y 12( ) 2 Thay (1) vào (2) ta được: 4xxx2− 321( +) +( 21 x +) = 1 ⇔ 4 xxxxx22 − 6 − 34 + 2 + 411 +=
2.  −b xx+= =2 m  12a Theo Vi-Et ta có:  c xx= = m −1  12 a 2 2 22 2 Mà: x1−>⇔−>⇔+−>⇔+−> x 2 3 x1 x 2 ( 3) x1 x 2 23 xx 12 ( x1 x 2) 43* xx 12 ( ) 221 Thay vào (*) ta được: (2m) − 4( m −> 1) 3 ⇔ 4 mm2 − 4 +>⇔ 10( 2 m − 1) >⇔ 0 m ≠ 2 1 Vậy m ≠ thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB> AC) nội tiếp đường tròn (OR;.) Đường cao AH của ∆ ABC cắt đường tròn (OR; ) tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM⊥ AB tại M. a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của MDC . b) Từ D kẻ DN⊥ AC tại N. Chứng minh ba điểm MHN,, thẳng hàng. c) Cho P=+++ AB2222 AC BD CD . Tính giá trị biểu thức P theo R . Lời giải: A M O H 2 2 C 2 1 1 B 1 N 1 2 4 3 D a) Ta có: DHB = DMB =90 ⇒  DHMB nội tiếp 1 ⇒==D B HM 222 1 Mà: ⇒==D B AC 122 ⇒=  = ⇒ DD12( B 2) đpcm  b) Ta có:  ABDC nội tiếp C1 = ABD (góc ngoài tứ giác nội tiếp)