Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 3 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 3 NAÊM HOÏC: 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 3 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 2x x 3 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, 2 2 2 2 hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 . Câu 3. (1,0 điểm). Nồng độ cồn trong máu (BAC – Blood Alcohol Conentration) là tỉ lệ lượng rượu (gam) trong 100 mililit máu. Ví dụ: BAC 0, 03 nghĩa là 0, 03g rượu trong 100ml. máu. Uống càng nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng dễ gây ra tai nạn khi điều khiển phương tiện giao thông. Với một người đã uống khoảng 100g rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) thì nồng độ BAC sau t giờ được thể hiện qua đồ thị như hình 2 . a) Gọi y là nồng độ BAC của một người sau khi uống khoảng 100g rượu trong t giờ. Viết công thức biểu thị y theo t , biết y là một hàm số bậc nhất của t . b) Theo nghị định 100 / 2019 / NĐ-CP ngày 30 /12 / 2019 của chính phủ nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam về quy định xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt; mức xử phạt các lỗi vi phạm giao thông đối với người điều khiển xe máy được tính theo bảng 1. Hỏi sau khi uống 100g rượu khoảng 2 giờ, nếu người này điều khiển xe máy tham gia giao thông đường bộ thì sẽ bị xử phạt ở mức nào? Bảng 1: Tra cứu mức phạt các lỗi vi phạm giao thông. STT Lỗi vi phạm Mức phạt tiền và hình phạt 1 Nồng độ chưa vượt quá BAC • 02 03 triệu đồng. 0, 05 • Thu bằng lái xe từ 10 12 tháng. 2 Nồng độ từ BAC 0, 05 đến BAC • 04 05 triệu đồng. 0, 08 • Thu bằng lái xe từ 16 18 tháng. 3 Nồng độ lớn hơn BAC 0, 08 • 06 08 triệu đồng. • Thu bằng lái xe từ 22 24 tháng.
2. b 1 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 3 P x .x 1 2 a 2 2 2 2 2 Ta có: A x1 x2 x1 x2 2 2 A x1 x2 2x1x2 x1x2 2 2 1 3 3 A 2. 2 2 2 A 1 Câu 3. (1 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC – Blood Alcohol Conentration) là tỉ lệ lượng rượu (gam) trong 100 mililit máu. Ví dụ: BAC 0, 03 nghĩa là 0, 03g rượu trong 100ml. máu. Uống càng nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng dễ gây ra tai nạn khi điều khiển phương tiện giao thông. Với một người đã uống khoảng 100g rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) thì nồng độ BAC sau t giờ được thể hiện qua đồ thị như hình 2 . a) Gọi y là nồng độ BAC của một người sau khi uống khoảng 100g rượu trong t giờ. Viết công thức biểu thị y theo t , biết y là một hàm số bậc nhất của t . b) Theo nghị định 100 / 2019 / NĐ-CP ngày 30 /12 / 2019 của chính phủ nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam về quy định xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt; mức xử phạt các lỗi vi phạm giao thông đối với người điều khiển xe máy được tính theo bảng 1. Hỏi sau khi uống 100g rượu khoảng 2 giờ, nếu người này điều khiển xe máy tham gia giao thông đường bộ thì sẽ bị xử phạt ở mức nào? Bảng 1: Tra cứu mức phạt các lỗi vi phạm giao thông. STT Lỗi vi phạm Mức phạt tiền và hình phạt 1 Nồng độ chưa vượt quá BAC • 02 03 triệu đồng. 0, 05 • Thu bằng lái xe từ 10 12 tháng. 2 Nồng độ từ BAC 0, 05 đến BAC • 04 05 triệu đồng. 0, 08 • Thu bằng lái xe từ 16 18 tháng. 3 Nồng độ lớn hơn BAC 0, 08 • 06 08 triệu đồng. • Thu bằng lái xe từ 22 24 tháng.
3. Câu 5. (1 điểm) Trong tháng giêng cả hai tổ I và II sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I sản xuất vượt15% , tổ II sản xuất vượt 12% so với tháng giêng nên cả hai tổ sản xuất được tất cả là 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Lời giải Gọi số chi tiết máy trong tháng giêng của tổ I và II lần lượt là x;y (0 < x,y < 720) Vì trong tháng giêng cả hai tổ I và II sản xuất được 720 chi tiết máy, nên ta có phương trình: x + y = 720 (1) Trong tháng hai cả hai tổ I và II sản xuất được 819 chi tiết máy, nên ta có phương trình: 115%x + 112%y = 819 (2) ì ì ï x + y = 720 ï x = 420 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: í Û í (thỏa mãn) ( ) ( ) ï 115%x + 112%y = 819 ï y = 300 îï îï Vậy số chi tiết máy trong tháng giêng của tổ I và II lần lượt là 420; 300 chi tiết máy. Câu 6. (1 điểm) Một vé xem phim đang có giá là 120000 đồng. Trong đợt giảm giá cuối năm2022, số lượng người xem phim tăng thêm 50% nên tổng doanh thu cũng tăng lên 20% (so với lúc chưa giảm giá). Hỏi giá mỗi vé khi đã giảm là bao nhiêu đồng? Lời giải Gọi số lượng người xem trước khi giảm giá vé là x (x Î ¥ *) Doanh thu lúc trước:120000x (đồng) Số lượng người xem sau khi giảm giá vé: 150%.x = 1,5x (người) Doanh thu lúc sau:120000x.120% = 144000x (đồng) Giá mỗi vé sau khi đã giảm:144000x : 1,5x = 96000 (đồng) Vậy giá mỗi vé sau khi đã giảm là 96000(đồng) Câu 7. (1 điểm) Một xe bồn chở nước sạch cho một khu dân cư có 200 hộ dân. Bồn xe có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, mỗi đầu của bồn xe là nửa hình cầu. Xe chở đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu lít nước sạch.
4. A M I O N D K H C B a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp và OM / / BC . Xét tứ giác AMCO , có: · MAO 90 MA  OA · MCO 90 MC  OC M· AO M· CO 180 Tứ giác BDEM nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. Ta có : + MA = MC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) + OA = OC = R Þ MO là đường trung trực của đoạn AC Þ MO ^ AC · Ta lại có : ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Þ CB ^ AC Vì vậy : MO / / BC b) Kẻ CD ^ AB (D Î AB). BM cắt (O)tại N (N ¹ B). Chứng minh DMAO và DCDB MN CN 2 đồng dạng và = . MB CB 2 Xét DMAO và DCDB có : · · + MAO = CDB = 90° · · + MOA = CBD ( hai góc đồng vị) Þ DMAO ∽ DCDB (g.g)
5. Xét DBAM có DK / / AM BD DK Þ = ( Hệ quả định lí Ta lét) BM AM Xét DBMH có CK / / MH BK CK Þ = ( Hệ quả định lí Ta lét) BM MH DK CK Từ đó suy ra : = AM MH Mà AM = MH (cmt ) Nên KD = CK Þ K là trung điểm CD Xét DCDA có +K là trung điểm CD + I là trung điểm AC Þ IK là đường trung bình của DCDA Þ IK / / AD Þ IK / /OB Xét DMIK và DMOB có : · + BMO là góc chung. · · + MKI = MBO ( hai góc đồng vị) Þ DMIK ∽ DMOB (g.g) 9 2 2 R S MI 9 Þ DMIK = = 4 = 2 2 SDMOB MO 4R 16 9 9 R2 3 9R2 3 Þ S = S = . = (đvdt). DMIK 16 DMOB 16 2 32 HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
6. Câu 5. (1 điểm). Trong môn bóng đá, ban đầu các quả bóng thường được làm bằng bàng quang hoặc dạ dày của động vật. Những quả bóng này dễ bị vỡ. Đến thể kỷ 19, với những khám phá về lưu hóa của Charles Goodyear, bóng được làm bằng cao su. Cuối thể kỷ 20, quả bóng thường được làm từ 32 mảnh ghép nhỏ do Eigil Nielsen phát triển vào năm 1962. Cho đến hôm nay, người ta đã ứng dụng thêm nhiều công nghệ khác nữa để làm quả bóng. Xét một quả bóng được ghép từ 32 mảnh da gồm các mảnh hình lục giác màu trắng và hình ngũ giác màu đen. Mỗi mảnh màu đen ráp với 5 mảnh màu trắng. Mỗi mảnh màu trắng ráp với 3 mảnh màu đen và 3 mảnh màu trắng (Hình 1). Hỏi quả bóng này có bao nhiêu mảnh màu trắng? Câu 6. (0,75 điểm). Một cửa hàng thực hiện chương trình khuyến mãi một sản phẩm bánh kem: Mua 4 tặng 1. Giá bán 1 bánh là 50 000 đồng. Bình mua 12 bánh, Mai mua 13 bánh. Bình nói với Mai ghóp tiền mua chung sẽ tốn ít tiền hơn khi từng người mua riêng. Hãy tính xem khi Mai và Bình mua chung thì sẽ đỡ tốn hơn bao nhiêu tiền và mỗi người sẽ chi trả bao nhiêu. Câu 7. (0,75 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng ghóp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tính thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự định thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được chỉ vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi hiện tại Mái ấm có bao nhiêu em? Câu 8. (3 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của bán kính OD . Tia A I cắt (O ) tại P (P ¹ A). Tiếp tuyến tại P của đường tròn (O ) cắt tia AB tại T . a) Chứng minh tứ giác PIOB nội tiếp và B· TP 2·TPB 90. b) Kẻ PK ^ AB (K Î AB). Gọi Q là giao điểm của TP và CD . Chứng minh VPQI cân 2 1 1 và = - . KT KB KA c) Tính theo R diện tích VACP . HẾT
7. Lời giải a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . Phương trình 5x2 7x 1 0 (1) ( x là ẩn số). 2 Vì b2 4ac 7 4.5.1 29 0 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . æ 7ö 1 b) Tính giá trị biểu thức A = çx - ÷x + + x 2 . ç 1 5÷ 1 2 2 è ø 25x2 b 7 S x1 x2 a 5 Theo định lí Vi-et, ta có: c 1 P x .x 1 2 a 5 æ 7ö 1 Ta có: A = çx - ÷x + + x 2 ç 1 5÷ 1 2 2 è ø 25x2 2 1 1 A x x x x . x2 1 1 2 1 2 2 5 x2 2 1 2 A x2 .x1 x1.x2 . 2 x2 x2 2 2 A x1.x2 x1 x2 2 A x1 x2 3x1.x2 2 7 1 A 3. 5 5 49 3 A 25 5 34 A 25 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 6. (1 điểm) Trên một khúc sông, vận tốc dòng chảy (của nước) ở bề mặt lớn hơn vận tốc dòng chảy ở đáy sông. Gọi v(km / h) là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông, f (km / h) là vận tốc dòng chảy ở đáy sông, các nhà khoa học đã tìm được công thức thể hiện mối liên hệ giữa vận tốc này là: f = v - 1,31. a) Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9, 31km / h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến phần trăm km / h )
8. Bán kính đáy thớt là: r = 22 : 2 = 11(cm) Tổng diện tích hai mặt thớt là: 2pr 2 = 2p.112 = 760(cm2) 3 b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng riêng là 500kg/ m . Tính khối lượng (theo đơn vị gam) của cái thớt trên. Biết công thức tính thể tích V của hình trụ là V = S.h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). 2 2 3 3 Thể tích của thớt là: V = S.h= p.r .h= p.11.4= 1520,53(cm )= 0,00152053(m ) Khối lượng của thớt là: 0,00152053.500 = 0,76(kg) = 760(g) Câu 8. (1 điểm) Trong môn bóng đá, ban đầu các quả bóng thường được làm bằng bàng quang hoặc dạ dày của động vật. Những quả bóng này dễ bị vỡ. Đến thể kỷ 19, với những khám phá về lưu hóa của Charles Goodyear, bóng được làm bằng cao su. Cuối thể kỷ 20, quả bóng thường được làm từ 32 mảnh ghép nhỏ do Eigil Nielsen phát triển vào năm 1962. Cho đến hôm nay, người ta đã ứng dụng thêm nhiều công nghệ khác nữa để làm quả bóng. Xét một quả bóng được ghép từ 32 mảnh da gồm các mảnh hình lục giác màu trắng và hình ngũ giác màu đen. Mỗi mảnh màu đen ráp với 5 mảnh màu trắng. Mỗi mảnh màu trắng ráp với 3 mảnh màu đen và 3 mảnh màu trắng (Hình 1). Hỏi quả bóng này có bao nhiêu mảnh màu trắng? Lời giải Gọi số mảnh màu trắng là x (mảnh) số mảnh màu đen là y (mảnh) Đk: x,y Î ¥ * Tổng số mảnh ghép là 32 Þ x + y = 32(1) Vì mỗi mảnh màu đen ráp với 5 mảnh màu trắng và mỗi mảnh màu trắng ráp với 3 mảnh màu đen Þ 3x = 5y (2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: ì ì ì ï x + y = 32 ï x + y = 32 ï x = 20 í Û í Û í (nhận) ï 3x = 5y ï 3x - 5y = 0 ï y = 12 îï îï îï Vậy quả bóng này có 20 mảnh màu trắng.