Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 7 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 7 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 7 - 1 x2 3 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng D : y x 1 . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 2 - 3x - 5 + 1 = 0. 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M = 2x1x2 - x1x2 - 3x1 - 3x2 . Câu 3. (1 điểm). Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh 8 lớp chuyên Sử bằng số học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp. 7 Câu 4. (1 điểm). Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng phải chi 410000000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư và các khoản phí khác. Mỗi chiếc áo được bán với giá 350000 đồng. Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là T và mỗi tháng xí nghiệp bán được x chiếc áo. a) Lập hàm số của T theo x . b) Cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là 1380000000 đồng. Câu 5. (0,75 điểm). Một viên gạch hình vuông ( 40cm ´ 40cm ) được trang trí hoạ tiếp như trên hình, tính diện tích phần tô màu. Câu 6. (0,75 điểm). Mỗi công nhân của công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 là 1 tháng lương. Đến năm 2019, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2018. Vào năm 2020, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2019, ngoài ra nếu công nhân nào được là công đoàn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500000đồng. Anh Ba là công đoàn viên xuất sắc của năm2019
2. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 3 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng D : y x 1 . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 x 0 4 3 y x 1 1 2 4 b) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 2. 22 Gọi A(2;a)Î (P), nên ta có a = - = - 1. 4 Suy ra A(2;- 1). 3 3 Vì (D )/ / (D): y = - x - 1 nên (D ): y = - x + c với c ¹ - 1. 1 4 1 4 3 1 Vì A Î (D ) nên - 1 = - .2 + c Û c = (nhận). 1 4 2 3 1 Vậy (D ): y = - x + . 1 4 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 2 - 3x - 5 + 1 = 0. 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M = 2x1x2 - x1x2 - 3x1 - 3x2 . Lời giải a.c = 1. - 5 + 1 < 0 x và x . Vì ( ) nên phương trình có hai nghiệm 1 2
3. Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là T và mỗi tháng xí nghiệp bán được x chiếc áo. a) Lập hàm số của T theo x . b) Cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là 1380000000 đồng. Lời giải a) Hàm số T = 350000x - 410000000 . b) Xí nghiệp thu được tiền lời là 1380000000 đồng nên ta có phương trình 1380000000 = 350000x - 410000000 Û x = 1500 (chiếc áo). 12 Vậy cần bán ít nhất là 1500 chiếc áo mỗi tháng thì xí nghiệp thu được tiền lời là 1380000000 đồng. Câu 5. (0,75 điểm). Một viên gạch hình vuông ( 40 cm x 40 cm) được như trên hình, tính diện tích phần tô màu. Lời giải Diện tích phần tô màu bằng 8 lần diện tích hình viên phân BKH . Diện tích hình viên phân = Squat - SDBKH
4. p p Vậy tỉ số cần tìm là 12 = . p 12 - p 1- 12 Câu 8. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC có đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I . Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC , EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D . a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp và AD AE . · b) Chứng minh DH ^ AB . Suy ra HA là phân giác của góc IHK . c) Chứng minh năm điểm A , E , C , H , K cùng thuộc đường tròn. Lời giải a) Ta có: DAHB vuông tại H Þ H thuộc đường tròn đường kính AB hay thuộc đường tròn (O). Þ ADBH nội tiếp đường tròn (O). · · » Ta có: ADI = AHI (cùng chắn cung AI ) 1 Vì E và H đối xứng qua AC nên AC là đường trung trực của EH Þ AE = AH và IE = IH . Xét DAIE và DAIH có:
5. Từ 3 và 4 Þ năm điểm A , E , C , H , K cùng thuộc đường tròn. HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 7 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 7 - 2 Câu 1. (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx 3 ( m là tham số). a) Vẽ parabol P . b) Khi m 2 , tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x x 13 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2x2 2x1 x2 Câu 3. (1 điểm). Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường THCS là 76 học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 4. (1 điểm). Hãng taxi A quy định giá thuê xe cho những chuyến đi đường dài (trên 50 km ). Mỗi km là 16 nghìn đồng đối với 50 km đầu tiên và 9 nghìn 5 trăm đồng đối với các km tiếp theo. a) Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 75 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu nghìn đồng? b) Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km . Khi ấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Hãy xác định hàm số này khi x 50? Câu 5. (1 điểm). Một trường học cần đưa 510 học sinh đi tham quan Vũng Tàu. Có hai cách để thuê xe: Cách 1 là thuê xe 45 chỗ, giá thuê đi và về cho mỗi xe là 1800000 đồng; cách 2 là thuê xe 29 chỗ, giá thuê đi về cho mỗi xe là 950000 đồng. Nếu chỉ thuê một loại xe cho cả đoàn thì nhà trường thuê loại xe nào sẽ tiết kiệm hơn?
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx 3 (m là tham số). a. Vẽ parabol P . b. Khi m 2 , tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. y (P) BGT: 4 x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 1 x b) Khi m 2 , tìm tọa độ giao điểm của P và d -2 -1 O 1 2 bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 2x 3 x2 2x 3 0 x 1 x 3 2 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 1 1 . 2 Thay x 3 vào y x2 , ta được: y 3 9 . Vậy 1; 1 , 3; 9 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x x 13 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2x2 2x1 x2 . Lời giải 2 Vì b2 4ac 1 4.1. 13 53 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
7. b) Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km . Khi ấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Hãy xác định hàm số này khi x 50? Lời giải a) Số tiền thuê xe đi quãng đường 75 km : 16000.50 9500.25 1037500 (đồng) b) Hàm số biểu thị khi x 50: y 50.16000 x – 50 .9500 9500x 325000 Câu 5. (1 điểm) Một trường học cần đưa 510 học sinh đi tham quan Vũng Tàu. Có hai cách để thuê xe: Cách 1 là thuê xe 45 chỗ, giá thuê đi và về cho mỗi xe là 1800000 đồng; cách 2 là thuê xe 29 chỗ, giá thuê đi về cho mỗi xe là 950000 đồng. Nếu chỉ thuê một loại xe cho cả đoàn thì nhà trường thuê loại xe nào sẽ tiết kiệm hơn? Lời giải Số xe 45 chỗ cần thuê để đưa 510 học sinh đi tham quan: 510 11,33 (xe) 45 Vậy nhà trường phải thuê 12 (xe) Số tiền thuê xe 45 chỗ là: 12.1800000 21600000 (đồng) Số xe 29 chỗ cần thuê để đưa 510 học sinh đi tham quan: 510 17,58 (xe) 29 Vậy nhà trường phải thuê 18 (xe) Số tiền thuê xe 29 chỗ là: 18.950000 17100000 (đồng) Vì 17100000 21600000 nên thuê xe loại 29 chỗ sẽ tiết kiệm hơn cho nhà trường. Câu 6. (1 điểm) Một vé xem phim có giá 60000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50% , do đó doanh thu cũng tăng 25% . Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu? Lời giải Gọi x là số lượng khán giả đi xem phim lúc chưa giảm giá ( x ¥ *)
8. A F O E B C D M b) Chứng minh MB2 MD.MA Xét MBD và MAB 1 M· BD M· AB sdB»D 2 B· MA chung MBD ” MAB (g – g MB MD MB2 MA.MD . MA MB c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD ; tia CE cắt đường tròn O tại điểm F Chứng minh rằng: BF / /AM . O có E là trung điểm của dây AD không qua tâm (gt) OE  AD tại E O· EM 90 Xét tứ giác OEMC , có: M· EO M· CO 90 M· EO M· CO 180 Tứ giác OEMC nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. C· EM C· OM (cùng chắn M¼ C )
9. sàn). Câu 14. Dưới đây là đồ thị biểu diễn quãng đường đi được giá tiền tương ứng mà khách hàng phải trả cho hãng taxi Blue Cap và Yellow Cab. Trục hoàng biểu diễn số km mỗi xe đi được (mỗi đơn vị: 1km ), trục tung biểu diễn số tiền phải trả tương ứng (mỗi đơn vị: 7 ngàn đồng). Quan sát đồ thị và cho biết: a) Anh Du di chuyển quãng đường 3km với xe của hãng Yellow Cab, anh phải trả bao nhiêu tiền? b) Cô Hạ cần di chuyển quãng đường 8 km , cô nên chọn hãng nào để tiết kiệm chi phí? Câu 15. Gen B có 3600 liên kết Hidro và có hiệu giữa Nucleotit loại T với loại Nucleotit không bổ sung với nó là 300 Nucleotit. Tính số Nucleotit từng loại của gen B . Biết rằng, để tính số lượng Nucleotit ( A,T,G,X ) trong phân tử ADN, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “ A liên kết với T bằng 2 liên kết Hidro và G liên kết với X bằng 3 liên kết Hidro” và %A %T , %G %X . Tổng số Nucleotit trong gen B : N A T G X 2A 2G 2T 2X . Câu 16. Cho đường tròn O; R , M là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM 2R . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là tiếp điểm) và cát tuyến MAB . a) Chứng minh: MC2 MA.MB b) Gọi K là trung điểm AB , chứng minh 5 điểm M,C,K,O,D cùng thuộc một đường tròn.