Đề thi thử lần 2 vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 2 vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). 2023 Câu 1. Biểu thức P = nhận giá trị dương khi và chi x −1 A. x 1. C. x ≤ 2023. D. x =1. Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx − 4 ( m là tham số) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. Giá trị của m bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và HB= 3 HC , biết AC= 23 cm . Độ dài cạnh AB là A. 6.cm B. 43cm . C. 26cm . D. 4.cm Câu 4. Cho hình vuông ABCD có AC = 42. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,5 điểm). a) Giải phương trình 2xx2 − 3 += 1 0. 2023xy+= 2024 b) Giải hệ phương trình . {xy+=23 xx−10 Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức A = + ( với x ≥ 0 và x ≠ 4). Tìm x để A = 2. x − 2 x − 4 Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol (Pyx ): = 2 và đường thẳng dy:1=−+ x m ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 2 5 41 xx12, thoả mãn 2+=22 −1 . x1 xx 12 x 2 x 1 Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng trên thực tế do cải tiến kỹ thuật bác nông dân trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng 8%, số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định trồng bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi? Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn (OR; ) . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) ( AB, là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt đường tròn tại F , đường thẳng AF cắt MO tại N . a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MN2 = NF. NA. HB2 EF c) Gọi H là giao điểm giữa MO và AB . Chứng minh MN= NH và −=1. HF2 MF 11 Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình xx= −+1. − xx ——— HẾT——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol (Pyx ): = 2 và đường thẳng dy:1=−+ x m ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ()P tại hai điểm phân biệt 2 5 41 có hoành độ xx12, thoả mãn 2+=22 −1 . x1 xx 12 x 2 x 1 Nội dung Điểm 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của ()P và d là: x22= xm − +⇔1 x − xm + −=1 0 (1) d cắt ()P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân 0,25 biệt 5 ⇔∆=−−( 1)2 4.(m −>⇔− 1) 0 5 4 mm >⇔ 0 < . 4 Ta có xx12, là hoành độ giao điểm của ()P và d nên xx12, là nghiệm của (1) xx+=1 Theo Vi-et ta có:  12 0,25 xx12= m −1 Ta có:  22 2 5 4 1 2x2+− 5 xx 12 44 x1 22 0,25 2+ =2 2 −1 ⇔22 = 22 ⇔2x2 + 5 xx 12 + 4 x 1 −= 4 0(2) x1 xx 12 x 2 x 1 xx12 xx 12 Mặt khác xx12+=⇒=−11 x 1 x 2 thế vào (2) ta được: xl= 0( ) 2+ − + −22 −=⇔ − =⇔ 2 2x2 5(1 xx22 ) 4(1 x 2 ) 4 0 x2 3 x 2 0  x2 = 3 0,25 Với xx21=⇒=−32 suy ra mm−=−⇔16 =− 5(thỏa mãn) Vậy m = −5. Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng trên thực tế do cải tiến kỹ thuật bác trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng 8%, số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định trồng bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi? Nội dung Điểm 1,0 Gọi số cây táo bác nông dân dự định trồng ban đầu là xx()∈ * số cây táo bác nông dân dự định trồng ban đầu là yy()∈ * 0,25 Vì tổng số cây dự định trồng ban đầu là 250 cây nên ta pt: xy+=250 (1) Nhưng trên thực tế trồng thêm được 22 cây và số cây táo được trồng thêm tăng 8% và số cây ổi được trồng thêm tăng 10% so với dự định ban đầu nên ta có pt: 0,25 8%x+ 10% y =⇔+= 22 4 xy 5 1100 (2) xy+=250 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: {4xy+= 5 1100 0,25 Giải hệ pt ta được: xy=150, = 100 Vậy ban đầu bác nông dân dự định trồng 150 cây táo và 100 cây ổi. 0,25 Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn (OR; ) . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) ( AB, là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt đường tròn tại F , đường thẳng AF cắt MO tại N .
3. Từ (*) và ( ) ta có: NH22= MN hay MN= NH EF FA Ta có: HF2 = FA. FN và = ( Định lý Thales). 0,25 MF FN HB2 EF HB2 FA HB22−− AF HA 22 AF HF 2 Suy ra − = −= = = =1 (đpcm) 0,25 HF22 MF FA. FN FN FA FN FA FN HF 11 Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình xx= −+1 − . xx Nội dung Điểm Điều kiện: x ≥1. 1 1 1+−x +−(x 1) 11x 11 x Ta có: xx−=1. − ≤ và 1−= (x −≤ 1) 0,25 xx 2 xx 2 11 Suy ra VP= x −+1 − ≤=x VT xx  1  15+ 1 =x − x =  x 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  ⇔xx − −=10 ⇔ 1  15− =x −1 x = 0,25  x  2 15+ Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = . 2 Hết