Đề thi thử lần 3 tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Lạng Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 3 tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Lạng Giang (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN LẠNG GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023-2024 Môn thi: Toán ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Ngày thi: 17/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút MÃ 132 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: 2 Câu 1: Đường thẳng yx 23 cắt parabol yx tại hai điểm A x y11, và B x y 22, khi đó yy12 bằng A. 1. B. 2. C. 8. D. 10. Câu 2: Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Với 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong thời gian là A. 7 ngày. B. 36 ngày. C. 6 ngày. D. 4 ngày. 32 Câu 3: Rút gọn biểu thức M 3 3313 đưa về dạng a b c . Biểu thức T a b c có giá trị là A. T. 0 B. T 4 2 3 . C. T. 9 D. T 5. Câu 4: Cho đường tròn O; c2 m . Lấy điểm A sao cho O A c m4 , vẽ hai tiếp tuyến A B,A C đến đường tròn O ( B, C là các tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 2 3 . cm B. 6 3 . cm C. 5 3 . cm D. 4 3 . cm Câu 5: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 550 và 100 so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp. A. 16m. B. 17m. C. 1 5 5,m. D. 16 5, m. Câu 6: Giá trị của tham số m để đường thẳng d : y mx m 1và parabol Pyx : 2 cắt nhau tại hai điểm phân biêt nằm bên trái trục tung Oy là m 0 m 1 m 0 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Câu 7: Số các giá trị của tham số m nguyên dương để phương trình x2 2 x m 2 0 có nghiệm là A. Vô số giá trị. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 8: Hàm số y ( m 5) x2 đồng biến khi x 0nếu A. m 5. B. m 5. C. m 5. D. m 5. Câu 9: Cho ABC nội tiếp đường tròn O có C = 450 , AB 4 cm thì độ dài cung nhỏ AB bằng Trang 1/3 – Thi thử lần 3
2. Câu 19: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng yx 21? A. y x . 6 2 1 B. y x . 21 C. y x. 12 D. y x . 21 2 Câu 20: Phương trình xmxm 1230 có hai nghiệm x12 ;x thỏa mãn xx12 1 . Khi đó các giá trị của m là A. m. 1 B. m. 1 C. m. 1 D. m. 1 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 21 (2,5 điểm). xy 39 1. Giải hệ phương trình . 2 5xy 4 1122 x 2. Rút gọn biểu thức A .1 với x 0 và xx 1; 1 . xxx 1 x 1 3. Tìm m để đồ thị của hàm số bậc nhất ymxm 2 51 là đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và có tung độ gốc bằng 2. Câu 22 (1,0 điểm). Cho phương trình: xmxm2 23480 ( x là ẩn, m là tham số) 1. Giải phương trình khi m 0. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12; phân biệt trái dấu sao cho: 1 2 1 x 12 x . Câu 23 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Nhân dịp ngày nghỉ lễ 30/4 và 01/5. Một cửa hàng ở Lạng Giang có chương trình khuyến mại giảm giá cho 15% cho mặt hàng thứ nhất và 20% cho mặt hàng thứ hai trở đi. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2 1, 7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2 1, 8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Câu 24 (2,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ()O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với ()O ( A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến M C D với sao cho MCMD và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO . Gọi E là trung điểm của CD . 1. Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp. 2. Kẻ AB cắt MD tại I , cắt MO tại H . Chứng minh EA EB EI EM và MHCOCE . 3. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AE tại K . Chứng minh IK// AC . 1 3c 1 Câu 25 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn điều kiện . a 2 b 4 c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q ( a 1)( b 1)( c 1) . Hết Trang 3/3 – Thi thử lần 3
3. UBND HUYỆN LẠNG GIANG HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023-2024 Môn thi: ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Ngày thi: /5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 21 2,5 xy+=3 9 2 xy += 6 18 xy+=39 ⇔ ⇔  25xy−=− 4 25 xy −=− 4  11y = 22 0,5  x = 3 1 ⇔  y = 2  0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy ; )= (3; 2) Với x > 0 và xx≠1; ≠− 1. ta có: 1 1 22x − A =−−.1 xx−−1 xx −1 0,25    1121( x − ) = +−.1  −x −1 −+  xx( 1) ( x 11)( x)   2 1 xx21+ =+−. −−xx++11 0,25 xx( 11) xx( )  xx+−11 − 1 = . = 0,25 xx( −1) xx+1 −1 Vậy A = với x > 0 và xx≠1; ≠− 1. . x 0,25 Để đồ thị của hàm số bậc nhất y=( m2 −51) xm +− là đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và có tung độ gốc bằng 2 khi: m ≠± 5 mm2 −50 ≠ ≠± 5   = 0,25 3  22m 3 mm−=⇔54  = 9 ⇔ m = −3 mm−=12  = 3    m = 3 ⇔=m 3 . 0,25 Trang 1/5 – Thi thử lần 3
4. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,x 09+= 1 ,y 09 2 , 18 (2) 1, 08xy+= 1,1 2,17 Từ (1) và (2) ta có hệ:  1,09xy+= 1,09 2,18 x = 1, 5 0,25 Giải hệ phương trình ta được:  (thỏa mãn). y = 0,5 Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ 0,25 hai phải trả 0,5 triệu đồng. 24 2,0 1 Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp. 1,0 Xét ()O có: MA, MB là hai tiếp tuyến 0 ⇒⊥MA OA, MB ⊥ OB (tính chất) ⇒=MBO 90 . 0,5 Xét ()O có: E là trung điểm của dây CD ⇒⊥OE CD (định lí) ⇒=MEO 900 . Xét tứ giác MEOB có: Ta có: MEO + MBO =+=9000 90 180 0 0,5 Mà MEO ; MBO là hai góc đối diện của tứ giác ⇒ Tứ giác MEOB nội tiếp. 2 Chứng minh EA EB= EI EM và MHC= OCE . 0,5 Ta có: MAO = MEO =900 ⇒ Tứ giác MAEO nội tiếp Mà tứ giác MEOB nội tiếp (chứng minh trên) ⇒ Năm điểm M,,,, AEOB cùng thuộc đường tròn đường kính OM Xét ()O có: MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M ⇒=MA MB (tính chất) 0,25 Xét đường tròn đường kính OM có: MA=⇒= MB MA MB ⇒= AEM BEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) và EMA = EBI (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung). Suy ra ∆EAM ∽ ∆EIB (g.g) Trang 3/5 – Thi thử lần 3
5. EK AK EK EI Từ (5), (6) ⇒=⇒=⇒ IK// AC (định lí Ta-lét đảo). EI CI AK CI 25 0,5 * Xét bất đẳng thức: x+≥ y2 xy (*) với xy≥≥0, 0 (Dấu “=” xảy ra ⇔=xy ). 13c + 1132 * Ta có: +≤⇔ ++≤1 (1) abc+++243 abc +++ 243 a +1 1 32 6 Áp dụng (1) và (*), ta có: =−≥+≥12 a+2 a + 2 b + 4 c + 3 ( bc ++ 4)( 3) 0,25 b +1 312 2 =−≥12 +≥ b+4 b + 4 a + 2 c + 3 ( ac ++ 2)( 3) c +1 213 3 =−≥+≥12 c+3 c + 3 a + 2 b + 4 ( ab ++ 2)( 4) * Nhân vế với vế các bất đẳng thức trên ta được: (abc+++ 1)( 1)( 1) 6 ≥ 8. (abc+++ 2)( 4)( 3) ( abc +++ 2)( 4)( 3) ⇔(abc + 1)( + 1)( +≥ 1) 48 0,25 a =1 1 3 21 Vậy min(Q )= 48 ⇔ = = =⇔=b 5 . abc+++2 4 33  c = 3 Tổng điểm 7,0 Trang 5/5 – Thi thử lần 3