Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 01 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Hữu Thái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 01 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Hữu Thái (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024 NGUYỄN HỮU THÁI Môn Thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 48 3 12 3 1 1x 1 b) B : với x 0; x 1 x x x 11 x Câu 2. (3,0 điểm) 31xy a) Giải hệ phương trình sau: xy 28 b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y () m2 1 x 1 song song với đường thẳng ():d y 3x m 1. c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 x 3 . Câu 3. (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB 600 , CH = 2 cm. Tính AB và AC. Câu 5. (2,0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác MECF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn : a + b + c = 3 . 2022 b a c b a c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P ab bc ac 1 b 1 c 1 a HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. CH CH a a ACHcó: cosC nên AC 0 2a = 2.2 = 4(cm) (0,5đ) AC cosC cos60 1 0,5 2 ABCcó AB = AC.tanC = 2a.tan600 2a. 3 2.2 3 4 3 (cm) (0,5đ) 0,5 Vậy AB = 4 3(cm ) , AC 4(cm ). a) Tứ giác MECF có: B D (gt) Do đó tứ giác MECF nội tiếp đường tròn A O đường kính MC 1,0 M F I E C b) Gọi I là trung điểm của MC, Do tứ giác MECF nội tiếp đường tròn đường kính Câu 5 0,25 (2,0 đ) MC nên IF = IM => AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM) 0,25 Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác MFBD là tứ giác nội tiếp. Do đó ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM) Từ (2) và (3) suy ra: 0,25 Từ (1) và (4) suy ra ( Tam giác MFC vuông tại F). 0,25 Do đó IF vuông góc với FD, Hay DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. a b 3 c Ta có: a b c 3 b c 3 a a c 3 b 3 c Vì a,b,c dương nên : a b 2 ab 3 c 2 ab ab 0,5 Câu 6 2 (1,0 đ) 3 a 3 b Tương tự ta có: bc ; ac 2 2 9 (a b c) 9 3 Suy ra: ab bc ca 3 2 2 b a b a ab c b c b bc a c a c ac Ta có: ; ; 0,25 1 b 2 b 2 1 c 2 c 2 1 a 2 a 2
3. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024 NGUYỄN HỮU THÁI Môn Thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 02 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 45 2 20 5 1 1x 1 b) B : với x 0; x 1 x 11 x x x Câu 2. (3,0 điểm) 23xy a) Giải hệ phương trình sau: xy 35 b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = (m2 +1)x -1 song với đường thẳng (d’): y= 5x + m + 1 c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1 Câu 3. (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 1000 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1120 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết AC = 6 cm và = 300 . Tính độ dài đoạn thẳng BC và diện tích tam giác AHB. Câu 5. (2,0 điểm) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ AB (M A, M B). Gọi D, E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng SA, SB, AB. a) Chứng minh tứ giác MEBF là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB. Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn : a + b + c = 3 . 2022 b a c b a c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P ab bc ac 1 b 1 c 1 a HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết AC = 6 cm và = 300 . Tính độ dài đoạn thẳng BC và diện tích tam giác AHB. Theo tỉ số lượng giác góc nhọn ta có C AC AC 6 H sinB BC BC 12 0,5 BCsin C sin 300 Vậy BC = 12 cm B Câu 4 A (1,0 đ) Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có: AC 226 AC2 BC.3 CH CH + BC 12 0,25 BH BC CH BH 12 3 BH 9 cm + AH22 BH. CH AH 9.3 AH 3 3 cm Diện tích tam giác AHB là: 1 1 27. 3 0,25 S . AH . BH .9.3 3 cm2 AHB 2 2 2 A a) Tứ giác MEBF có: D (gt) S O 1,0 Do đó tứ giác MEBF nội tiếp đường tròn đường M F kính MB I E B b) Gọi I là trung điểm của MB, Do tứ giác MEBF nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 Câu 5 MC nên IF = IM => (2,0 đ) SA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM) 0,25 Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác MFAD là tứ giác nội tiếp. Do đó ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM) Từ (2) và (3) suy ra: 0,25 Từ (1) và (4) suy ra ( Tam giác MFC vuông tại F). 0,25 Do đó IF vuông góc với FD, Hay DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB. a b 3 c Ta có: a b c 3 b c 3 a a c 3 b Câu 6 3 c Vì a,b,c dương nên : a b 2 ab 3 c 2 ab ab (1,0 đ) 2 0,5 3 a 3 b Tương tự ta có: bc ; ac 2 2 9 (a b c) 9 3 Suy ra: ab bc ca 3 2 2