Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Lục Ngạn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Lục Ngạn (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LỤC NGẠN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 19/4/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định của 24x + là A. x ≤ 2 B. x ≥−2 C. x ≥−4 D. x ≤ 4 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. yx=2 +− 35 x B. yx=−−(3 25) 7 C. yx=(22 −+ 3) 1 D. yx=−−7( 32) 25nx+= y 22 Câu 3: Cho hệ phương trình  có nghiệm ( xy,) = ( 2;1). Giá trị của biểu thức mn− là x−= my 4 A. 1 B. −3 C. 3 D. −5 Câu 4: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m22−1) xx + 3 −= 20 là phương trình bậc hai là A. m ≠±1 B. m ≠ 1 C. m = ±1 D. m ≠−1 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH= 22 cm và HB= 2 HC . Độ dài cạnh BC là A. 8cm B. 22+ cm C. 8cm D. 6cm Câu 6: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ khi đồng hồ chỉ 7 giờ? A. 1200 B. 1350 C. 1500 D. 2100 2 Câu 7: Biểu thức ( 54−−) 5 có kết quả là A. 4+ 25 B. 4− 25 C. 4− 35 D. −4 Câu 8: Điểm A(−1; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 ( a ≠0) khi 1 1 A. a = 2 B. a = − C. a = −2 D. a = 4 4 xym+= +2 Câu 9: Tổng các giá trị của tham số m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất ( xy00, ) 2xy−= 21 m + 2 thỏa mãn xy00−=3 là A. −4 B. 5 C. 2 D. −2 Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (mxx−5) 2 − 52 ++ m = 0có hai nghiệm trái dấu? A. 6 B. 5 C. 4 D. 0 Câu 11 Cho đường tròn (O;2 cm) có dây AB= 22 cm . Diện tích của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB là A. 24π − (cm2 ) B. π − 2(cm2 ) C. 2(cm2 ) D. π (cm2 ) Câu 12: Cho số thực x thỏa mãn 3xx−− 1 4 − 42 = . Khi đó giá trị của biểu thức 21x − là A. 3 B. 5 C. 9 D. 5 Câu 13: Đường thẳng y=+− xm1 tiếp xúc với parabol yx= 2 khi 5 −3 3 −5 A. m = B. m = C. m = D. m = 4 4 4 4 mx−=21 y Câu 14: Giá trị của tham số m để hệ phương trình  có vô số nghiệm là 82x−= my
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11. B 12.A 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C II. Tự luận Câu Hướng dẫn Điểm Câu 2,5 21 11 x B = + : xx−+33x −9 0.25 xx++33 − x = : 1 x − 9 x −9 (1,0 29xx− điểm) = . 0.25 x − 9 x = 2 0.25 Vậy B = 2. 0.25 xy−=2 5 2 xy −= 4 10  −= 7 y 7 y =−1 2 ⇔ ⇔⇔  0.75 (1,0 233xy+= 233 xy +=  233 xy += x = 3 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =( 3; − 1) 0.25 Đồ thị hàm số ym=−+( 1) x 2, ( m ≠ 1) (1) đi qua điểm M (1; 4) 0.25 3 khi 4=−+ (m 1).1 2 (0,5 Tìm được m = 3 điểm) 0.25 KL Câu 1,0 22 x2 −( m + 2) xm + += 1 0 (1) 1 = 2 − += 0,25 (0,5 Thay m 2 vào phương trình (1) ta được xx4 30 = = 0,25 điểm) Giải phương trình ta tìm được xx121, 3 KL Phương trình (1) có 1+ −(mm + 2)  + + 10 = suy ra phương trình có hai 0,25 nghiệm là 1 và m +1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi mm+≠⇔11 ≠ 0 (1) 2 0,25 + Trường hợp 1: x12=1, xm = + 1 thay vào biểu thức xx12−=27 ta có 2 122 −(mm +=⇔=− 17) 4 (0,5 2 điểm) + Trường hợp 1: x12=1, xm = + 1 thay vào biểu thức xx12−=27 ta có 22mm+=13 = 2 (mm+−=⇔+=⇔1) 2.1 7( 1) 9  ⇔ mm+=−13 =− 4 KL Câu 1,0 23 Gọi số tiền người đó đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính 0,25
3. Từ giả thiết xy++= yz zx 5.ta có: x22+=+++=+5 x xyyzxz( xyzx)( +) Áp dụng Bất đẳng thức AM – GM ta có: 32( xy++) ( zx +) 532xyz++ 6(x2 += 56) ( xyzx +)( +≤) = 22 Chứng minh tương tự, ta được: 352xyz+ + xyz++2 65( yz22+) ≤ ;+≤ 5 22 Cộng theo vế các bất đẳng thức, ta được: 996xyz++ 6( x2++ 56) ( yx 22 ++ 5) +≤ 5 2 332xyz++ 23( xyz++ 3 2) 2 ⇒=P ≥ = 6( x2++ 56) ( yz 22 ++ 5) + 5996xyz++ 3 2 MinP=⇔== x y1, z = 2 Vậy 3