Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Sách (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Sách (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NAM SÁCH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/5/2023 Câu 1 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 −− x 20 = 0 2x−=− y 2  2. Giải hệ phương trình: x6y+  −=1  46 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 32xx−− x 9 A =1- :− với x ≥ 0 và x ≠ 4. x+3 xx +− 6 x + 69 x + 2) Cho hàm số bậc nhất y = (a - 2)x – 2a + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định giá trị của a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’): y = 2x + 1 tại điểm cách trục tung 2 đơn vị. Câu 3 (2,0 điểm) a) Một học sinh được giao phải làm 120 bài tập trong thời gian nhất định, chia đều cho các ngày. Sau khi làm được 5 ngày theo đúng kế hoạch, học sinh đó nghỉ một ngày. Để hoàn thành đúng thời gian đã định, mỗi ngày còn lại học sinh đó phải làm tăng thêm 3 bài tập so với kế hoạch ban đầu. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày học sinh đó làm bao nhiêu bài tập. b) Tìm m để phương trình bậc hai 4x2 – 17x + m - 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn x12−= 2x 1 Câu 4 (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Tia MH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh: OA là phân giác góc MON và AN là tiếp tuyến của (O). b) Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN sao cho EM < EN. Đường thẳng AE cắt đường tròn tại điểm F (F không trùng với E). Gọi I là trung điểm EF, K là giao điểm của EF với MN. Chứng minh: AK.AI = AE.AF c) Đường thẳng qua E song song với AN cắt MN tại P, FP cắt AN tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của AN.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN - NGÀY 18 /5/2023 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Đáp án Điểm a) (1 điểm) x2 −− x 20 = 0 ∆=( − 1)2 − 4.1.( − 20) = 81 ⇒ ∆= 81 = 9 0,5 19+− 19 ⇒=x12 = 5; x = =− 4 0,25 22 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = -4 0,25 1 b) (1 điểm) 22xy−=− (2,0  22xy−=− điểm)  xy+ 6   0,25 −=1 3(xy+− 6) 2 = 12  46 2xy−=− 2 42 x − y =− 4  ⇔ 0,25 32xy−=− 6 32 xy −=− 6 xx= 22= 0,25  ⇔ 32xy−=− 6 y = 6  0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 6) a) (1 điểm) 32xx−− x 9 A =1- :− x+3 xx +− 6 x + 69 x + 0,25 3xx (− 2) ( x +− 3)( x 3) =1- :− x+3 ( xx +− 3)( 2) ( x + 3)2 2  (2,0 điểm) 33xx− = − 1- : x+3 xx ++ 33 0,25 33xx−+ =1: − xx++33 33 =1: − 0,25 xx++33 = 1-1 = 0 0,25 Vậy A= 0, với x > 0 và x ≠ 4 b) (1 điểm)
3. Phương trình bậc hai 4x2 – 17x + m - 1 = 0 có : ∆=(-17)2 – 4.4.(m - 1) = 305 – 16m *) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 305 => 305 – 16m > 0  -16m > -305  m 0  m > 1 Theo bài ra : x12−= 2x 1 (3) 2 2 Đặt xaxb12=; = . ĐK : a >, b > 0 => x1 = a ; x2 = b Thay vào (3) có : a – 2b = 1  a = 2b + 1 0,25 Thay vào (1) có : (2b + 1)2 + b2 = 17 4  4b2 + 4b + 1 + b2 = 17 4  5b2 + 4b + 1 = 17 4  20b2 + 16b + 4 = 17 0,25  20b2 + 16b – 13 =0 − Giải phương trình có b = 1 (t/m) hoặc b = 13 (loại) 2 10 a = 2b + 1 = 2 Với a = 2 có : x1 = 2  x1 = 4 1 1 1 b = có : x =  x2 = 2 2 2 4 11m − 0,25 Thay x1 ; x2 vào điều kiện (2) có : 4. = 44  m - 1 = 4  m = 5 (t/m) Vậy m = 5 là giá trị cần tìm. a) (1,0 điểm)
4. M F I K E P C A B H O G Q N Gọi G là giao điểm của EP và NF +) Có EP // AN => FEP = FAN (đồng vị) mà FAN = IMN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI của đường tròn đường kính AO) ⇒=IEP IMP Mà 2 đỉnh E và M là 2 đỉnh liên tiếp. ⇒ Tứ giác MEPI nội tiếp. ⇒=EMP EIP (cùng nhìn cạnh EP) 0,25 Có: EMP = E FN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EN) ⇒=EIP E FN suy ra IP // FN hay IP // FG, Có I là trung điểm EF => P là trung điểm EG => PE = PG (3) EP FP PG 0,25 Ta có EG // AN (gt) ⇒==(Ta lét) (4) AQ FQ QN Từ (3) và (4) ta có AQ = QN 0,25 Suy ra Q là trung điểm của AN. Vì x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác 0,25 ⇒ x, y, z > 0 và 2y + 2z –x > 0; 2z + 2x – y > 0; 2x + 2y – z > 0 xyz Ta có: S =++ 2y+− 2z x 2z +− 2x y 2x +− 2y z 5 3x 2223y 3z (1,0 =++ 0,25 điểm) 3x(2y+−+−+− 2z x) 3y(2z 2x y) 3z(2x 2y z) xyz = ++ 3 3x(2y+−+−+− 2z x) 3y(2z 2x y) 3z(2x 2y z)