Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳ Hợp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳ Hợp (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN QUỲ HỢP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm). a. Tính A = 25 - 64 + 59 b. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 và đi qua điểm A(1; -1). a a a− 1 c. Rút gọn biểu thức: A = − : với a > 0, a 1. a+ 1 a + a a - 1 Câu 2: (2,0 điểm). a. Giải phương trình 3xx2 −+ 4 1 2 b. Cho phương trình: xx− −5 =6 0 có hai nghiệm xx12, . Không giải xx phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 12+ xx21−−11 Câu 3. (1,5 điểm). Tháng 2 năm 2023 hai tổ công nhân của một nhà máy trên địa bàn huyện Quỳ Hợp đã làm được 800 sản phẩm. Sang tháng 3 nhà máy phát động phong trào thi đua lao động chào mừng 60 năm ngày thành thành lập huyện Quỳ Hợp (19/04/1963 – 19/04/2023) nên tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II đã làm vượt mức 20% so với tháng 2, do đó trong tháng 3 cả hai tổ làm được nhiều hơn 145 sản phẩm so với tháng 2. Hỏi trong tháng 2 mỗi tổ công nhân đã làm được được bao nhiêu sản phẩm? Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP (Tia MN nằm trong góc AMO, MN < MP). Qua O kẻ đường thẳng vuông với MO cắt tia MA, tia MB lần lượt tại E và F. a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến NP. Chứng minh rằng MH2 – HP2 = MA.MB. c. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. ( 1,0 điểm). Giải phương trình 2023− x = 2023 - x Hết
2. 1 5 3 2 0 1 xx= (sản phẩm) và yy= (sản phẩm). 0,25 1 0 0 2 0 1 0 0 5 31 Theo bài ra ta có phương trình xyxy+= +=145342900 (2) 205 0,25 xy+=800 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 4xy 2+= 9 0 0 0,25 Giải đúng hệ tìn được x = 300; y = 500 (Thỏa mãn) Vậy tháng 2 tổ I làm được 300 sản phẩm và tổ II làm được 500 sản phẩm. 0,25 Câu 4. (3,0 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a (0,25), đến câu b (0,5) E A P H 0,5 N M O B F 00 a). MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MAO90== ;MBO90 0,5 Tứ giác MAOB có MAO+ MBO = 900 + 90 0 = 180 0 0,25 =>tứ giác MAOB nội tiếp. 0,25 1 b) Xét M A N và M P A có M chung, MANMPAsdAN== 2 0,25 Suy ra (g-g) 222 ==−+=−MAMN.MPMH( HN MH)( HNMHHN) 0,25 Vì OHNP⊥ nên HN = HP; MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên MA = MB 0,25 −=MHHPMA.MB22 0,25 1 c) SMO.EFMO.OEOA.ME=== MEF 2 Ta có MEMAAE2=+ == MA.AE2 OA2OA 2 S 2OA2 MEF 0,25 2 M O E =AMO 450 MinS2OA MEF = khi MA = ME. Khi đó vuông cân tại O MO = OA:Sin450 = OA. 2 = R 2 Vậy ví trí điểm M sao cho MO = R2 thì diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. 0,25 Câu 5: (1 điểm) 2023 − −== 2023xx - xx+ 20232023 ĐKXĐ x 2023 Đặt x= a( a 0) . PT đã cho trở thành aa2 +2023 − = 2023 ab2 +=2023 Đặt 2023−a = b( b 0) . Ta có hệ PT 2 ba+=2023 0,25