Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. GV. Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 4 2 3x y 1 1) x x 12 0 . 2) x 8x 9 0 . 3) . 6x y 2 Bài 2 (1,5 điểm) 2 Cho phương trình: x 2020x 2021 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 2 2 1) . 2) x1 x2 . x1 x 2 Bài 3 (1,5 điểm) 3 2 3 Cho Parabol P : y x và đường thẳng d : y x 3 . 2 2 1) Vẽ đồ thị cùa P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 4 (1,5 điểm) 1 1 x 1 Cho biếu thúc A : với 0 x 1 x xx 1 xx 2x x 1) Rút gọn biẻu thức A. 2) Tính giá trị của biếu thức A khi x 8 2 7 . Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn O;3cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt đường tròn (O) tại D. Đuờng phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N. 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD. 2) Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn. 3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân. 4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB). Chứng minh: N, E, F thẳng hàng. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
2. GV. Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12 3 2 3 Cho Parabol P : y x và đường thẳng d : y x 3 . 2 2 1) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải 1) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 3 3 Parabol P : y x2 có Đường thẳng d : y x 3 có 2 2 I 0;0 3 + Đỉnh + a 0 nên hàm số nghịch biến trên . 3 2 + a 0 nên nghịch biến trên ;0 đồng biến 3 2 + Lấy các điểm A 2;6 , C 1; thuộc d . trên 0; 2 + Lấy các điểm A 2;6, B 2;6 3 3 C 1; , D 1; thuộc P 2 2 Đồ thị hàm số P và d 3 2 y y x 2 A 6 B 3 2 D C 2 1 I 1 2 x 3 y x 3 2 2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Phường trình hoàng độ giao điểm của P và d là 3 3 x2 x 3 22 3x2 3x 6 0 x2 x 2 0 x2 x 2x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x 1 x 2 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 3 3 Với x 1 thế vào P y . Suy ra P và d cắt nhau tại C 1; 2 2
3. GV. Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12 EDN 900 (chứng minh trên) (1) Ta có BM A chắn đường kính AB nên BM A 900 suy ra EM N 900 . (2) Từ (1) và (2) EDN EM N 1800 suy ra tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn. 3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân. Ta có DNM DEM 1800 (do MNDE nội tiếp được trong đường tròn) . (3) M EA DEM 1800 ( kề bù) (4) M EA EAM 900 (do MEA vuông tại M). (5) Mà BAM M AC 900 (6) Mà M AC EAM (do AN là tia phân giác của góc CAD ). (7) Từ (6) và (7) suy ra BAM EAM 900 (8) Từ (5) và (8) suy ra M EA BAM (9) Thế (9) vào (4) suy ra BAM DEM 1800 (10) Từ (3) và (10) suy ra DNM BAM . Vậy tam giác ABN cân tại B. 4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB). Chứng minh: N, E, F thẳng hàng. Xét tam giác ABN có AD BN (chứng minh trên). Suy ra E là trực tâm của tam giác ABN. BM  AN Nên NE  AB . Mà EF AB . Vậy N, E, F thẳng hàng. HẾT